故意损坏公共设施的行为，主要由城市管理部门或相关公共设施管理部门负责管理和处理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、管理部门的具体职责
城市管理部门：
- 在许多城市，城市管理部门（如城管局）负责公共设施的日常管理和维护，包括道路、桥梁、路灯、绿化带等。
- 当公共设施被故意损坏时，城市管理部门有权进行调查，并根据损坏程度和情节轻重，对责任人进行处罚或要求赔偿。
相关公共设施管理部门：
- 除了城市管理部门外，某些特定的公共设施可能由其他专门的管理部门负责，如交通信号灯由交警部门管理，公园设施由园林部门管理等。
- 这些部门在发现公共设施被故意损坏时，也会采取相应的管理措施，包括调查、处罚和赔偿要求。
二、法律责任与处罚
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损坏公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 如果损坏的公共设施价值较大或情节严重，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
民事责任：
- 故意损坏公共设施的行为，除了可能承担行政责任外，还需要承担民事责任，即赔偿因损坏行为给公共设施管理部门或相关单位造成的损失。
- 赔偿金额通常按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算，具体数额可能由管理部门评估确定，或通过协商、诉讼等方式解决。
三、处理流程与建议
发现与报告：
- 当发现公共设施被故意损坏时，应立即向相关部门报告，如城市管理部门、交警部门或园林部门等。
- 报告时，应提供详细的时间、地点、损坏情况等信息，以便管理部门及时调查处理。
配合调查：
- 在管理部门进行调查时，应积极配合，提供必要的协助和信息，如目击者信息、监控录像等。
- 如果自己是损坏行为的目击者或知情者，应如实陈述所见所闻，不得隐瞒或歪曲事实。
法律后果与应对：
- 如果自己或他人因故意损坏公共设施而面临法律责任，应及时了解相关法律法规和处罚规定，以便做出合理的应对和决策。
- 如果认为处罚不当或存在争议，可以通过行政复议或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：故意损坏公共设施是一种违法行为，不仅可能承担行政责任和民事责任，还可能对公共安全和社会秩序造成不良影响。因此，建议大家自觉遵守法律法规，爱护公共设施，共同维护良好的社会环境。如果遇到相关问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。