故意损坏他人财物罪的管辖部门主要是公安机关，具体由公安机关的刑事侦查部门负责立案侦查。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 管辖原则：

   • 根据我国刑事诉讼法的规定，刑事案件的管辖主要遵循属地管辖原则，即犯罪行为发生在哪个地区，就由该地区的公安机关负责管辖。故意损坏他人财物罪作为刑事案件，同样适用这一原则。
   • 在实际操作中，如果犯罪行为涉及多个地区，或者犯罪嫌疑人居住地与犯罪行为发生地不一致，公安机关会根据具体情况确定管辖权，通常以犯罪行为发生地为主。

2. 公安机关的职责：

   • 公安机关是刑事案件的主要侦查机关，负责立案、侦查、采取强制措施等。对于故意损坏他人财物罪，公安机关会依法进行调查取证，收集相关证据，查明犯罪事实。
   • 在侦查过程中，公安机关会依法对犯罪嫌疑人进行讯问，必要时还会进行搜查、扣押等侦查行为，以确保案件的顺利办理。

3. 检察院与法院的后续角色：

   • 公安机关侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。检察院会对案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰度等，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 如果检察院决定提起公诉，案件将进入法院审判阶段。法院会依法对案件进行审理，根据事实和法律作出判决。

4. 特殊情况下的管辖：

   • 如果故意损坏他人财物罪的行为涉及国家安全、恐怖活动等特殊情况，可能会由国家安全机关或专门机关负责管辖。但这种情况相对较少，且不属于一般意义上的故意损坏他人财物罪。

法律建议：

• 如果您或他人涉嫌故意损坏他人财物罪，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 在案件办理过程中，如果遇到任何法律问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

可能后果：

• 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。因此，涉嫌故意损坏他人财物罪的行为人可能会面临刑事处罚。