关于“故意损害他人财产罪该什么部门管理”的问题，我可以明确地告诉你，这主要涉及公安机关、检察院和法院三个部门。下面我详细为你解释一下：

1. 公安机关：故意损害他人财产，如果情节严重构成犯罪，通常由犯罪地的公安机关负责立案侦查。这里的犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。公安机关会依法收集证据，调查案件事实，并决定是否对犯罪嫌疑人采取强制措施。

2. 检察院：公安机关侦查完毕后，会将案件移送至检察院。检察院会对案件进行审查起诉，决定是否向法院提起公诉。如果检察院认为案件证据充分，事实清楚，且符合起诉条件，就会依法向法院提起公诉。

3. 法院：法院是审理故意损害他人财产罪的最终机关。如果案件被检察院提起公诉，法院将依法进行审判，根据案件事实和法律规定，作出有罪或无罪的判决，并决定相应的刑罚。

需要注意的是，如果故意损害他人财产的行为情节较轻，未构成犯罪，那么可能只需要承担民事责任。在这种情况下，被侵权人可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。

总之，故意损害他人财产罪的管理涉及多个部门，包括公安机关、检察院和法院。他们各自承担着不同的职责，共同维护着社会的公平正义和法律秩序。如果你有任何关于此类问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。