很小的刑事案件确实有可能会上网（即被公开报道或记录在公开的法律文书中），但并非绝对，这主要取决于案件的性质、社会关注度以及司法公开的具体要求。以下从几个角度详细分析：

1. 司法公开的原则
   根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，司法公开是基本原则之一。这意味着，除了涉及国家秘密、个人隐私、未成年人犯罪等特殊情形外，刑事案件的审理过程、判决结果等信息原则上应当向社会公开。因此，即使是“很小”的刑事案件，只要不属于法定不公开的情形，其相关信息就有可能通过法院公告、裁判文书网等渠道被公众知晓。

2. 案件性质与社会关注度

   • 轻微犯罪案件：如盗窃、故意伤害（轻伤）、危险驾驶等，如果案件情节轻微、社会影响较小，且被告人认罪认罚，法院可能会适用简易程序或速裁程序审理。这类案件虽然“小”，但若符合司法公开的要求，其裁判文书仍可能被上传至裁判文书网，供公众查询。
     
   • 社会关注度高的案件：即使案件本身情节较轻，但如果涉及公众人物、热点事件或引发广泛讨论，媒体可能会报道，导致案件信息“上网”。例如，某明星因危险驾驶被判刑，即使案件本身不复杂，也会因社会关注度高而被广泛传播。

3. 媒体报道的自由
   媒体对司法案件的报道是新闻自由的一部分。只要报道内容真实、客观，不违反法律规定（如泄露国家秘密、个人隐私等），媒体有权对刑事案件进行报道。因此，即使是“很小”的案件，也可能因媒体报道而进入公众视野。

4. 例外情形

   • 法定不公开案件：如涉及国家秘密、个人隐私、未成年人犯罪的案件，法院不会公开审理，相关裁判文书也不会上网。
     
   • 当事人申请不公开：在特定情况下，当事人可以向法院申请不公开审理或裁判文书不上网（如涉及商业秘密、个人隐私等），但需经法院审查同意。

总结：
“很小”的刑事案件是否会上网，需结合案件性质、社会关注度及司法公开的具体要求综合判断。如果案件不属于法定不公开情形，且符合司法公开的标准，其相关信息就有可能被公开。如果您对具体案件的公开情况有疑问，可以直接向我咨询，我会结合案件细节为您详细分析。