在刑事案件受理后立案前，可以对跨省的被控告人展开调查，但调查的权限和方式受到严格限制，且通常需结合具体案件性质和阶段进行判断。具体分析如下：

1. 立案前的调查权限与限制
   根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关对报案、控告、举报材料需进行审查，认为有犯罪事实需追究刑责时，应立案；认为无犯罪事实或事实显著轻微时，不予立案。立案前的调查属于“初步审查”阶段，公安机关可采取询问、勘验、鉴定等非强制性措施收集证据，但不得采取限制人身自由或财产权利的强制措施（如拘留、逮捕、查封、扣押等）。
   若需对跨省被控告人调查，通常需通过跨区域协作机制（如公安机关内部协作、委托调查等）进行，且需严格遵守法定程序，避免侵犯被调查人合法权益。

2. 立案后调查权限的扩大
   一旦立案，公安机关即获得正式侦查权，可依法采取强制措施和侦查行为（如讯问犯罪嫌疑人、搜查、技术侦查等）。此时，对跨省被控告人的调查权限显著扩大，但仍需遵循《刑事诉讼法》关于管辖、程序合法性的规定。例如，跨省抓捕需通过省级公安机关协调，或由公安部指定管辖。

3. 实务中的关键点

   • 证据合法性：立案前收集的证据需符合法定形式（如询问笔录需两名侦查人员签字），否则可能被排除。
     
   • 协作机制：跨省调查需依赖当地公安机关配合，实践中可能因协作效率影响调查进度。
     
   • 控告人角色：控告人可向公安机关提供线索，但无权自行调查或采取强制措施，否则可能涉嫌非法侵入住宅、侵犯隐私等违法犯罪。

建议：若您涉及具体案件，需结合案件性质（如经济犯罪、暴力犯罪等）、证据充分性及管辖问题综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验为您详细分析。