在刑事诈骗案件受理后立案前，公安机关是可以对跨省的被控告人展开调查的，但这种调查有一定的限制和程序要求。具体分析如下：
立案前的调查性质：在刑事案件中，立案前的调查通常被称为“初查”。这是公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，为了决定是否立案而进行的初步调查活动。初查的目的是收集证据，查明是否存在犯罪事实，以及是否需要追究刑事责任。
初查的权限与限制：
- 权限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在初查阶段有权进行必要的调查活动，包括询问嫌疑人、查询银行账户、调取相关证据等。这些活动旨在收集足够的证据以支持立案决定。
- 限制：初查阶段的调查活动应当遵循法定程序，不得侵犯公民的合法权益。特别是对于跨省的被控告人，公安机关在初查时应当遵守跨区域协作的相关规定，确保调查活动的合法性和有效性。
跨省调查的特殊考虑：
- 协作机制：对于跨省的调查活动，公安机关通常会通过跨区域协作机制进行。这包括与被控告人所在地的公安机关进行沟通、协调，共同开展调查工作。
- 程序要求：跨省调查需要遵循更为严格的程序要求，以确保调查活动的合法性和正当性。这可能包括获得上级公安机关的批准、遵循特定的调查程序等。
立案决定：经过初查后，如果公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，将会正式立案，并展开更为深入的侦查活动。如果初查结果不足以支持立案，公安机关可能会作出不立案决定，并告知控告人相关权利。