结论：个人债务人被一家起诉后，第二家债权人仍然可以起诉，但需注意诉讼时效、债务性质及执行阶段的具体情况。以下从不同角度展开分析：

1. 诉讼权利层面：第二家债权人有权独立起诉

• 法律依据：根据《民事诉讼法》第122条，只要债权人能证明与债务人存在明确的债权债务关系（如借条、转账记录等），且符合起诉条件（如被告明确、诉讼请求具体等），即可向法院提起诉讼。
  
• 独立性：第一家债权人的诉讼不影响第二家的起诉权。即使债务人已被第一家起诉，第二家仍可就同一债务或不同债务另行起诉，法院会依法受理并审理。

2. 债务性质层面：需区分债务是否独立

• 同一债务：若两家债权人的债务基于同一法律事实（如同一笔借款分两次出借），第二家起诉时需注意：
  
  • 若第一家已获生效判决并进入执行阶段，第二家可申请参与分配（需符合《民事诉讼法解释》第506-508条条件，如债务人财产不足以清偿全部债务）；
    
  • 若第一家尚未进入执行阶段，第二家起诉后，法院可能合并审理或要求债权人协商处理。
    
• 不同债务：若两家债权人的债务相互独立（如两笔不同时间的借款），第二家起诉后，法院会分别审理并作出判决，债务人需分别履行。

3. 执行阶段层面：需关注债务人财产状况

• 财产充足时：若债务人财产足以清偿所有债务，第一家和第二家的判决均可通过执行程序实现债权，顺序不影响最终清偿结果。
  
• 财产不足时：若债务人财产不足以清偿全部债务，第二家债权人需在第一家执行后申请参与分配，或通过破产程序（如债务人符合破产条件）主张权利。此时，起诉顺序可能影响实际受偿比例。

4. 诉讼时效层面：需确保债权未过期

• 时效中断：若第一家起诉后，债务人未履行债务，第二家债权人的诉讼时效会因“债权人主张权利”而中断（根据《民法典》第195条），需在中断后3年内起诉。
  
• 时效届满：若第二家债权已超过3年诉讼时效且无中断事由，债务人可提出时效抗辩，导致第二家败诉。

行动建议：

1. 第二家债权人：
   
   • 尽快收集证据（如借条、转账记录、催款记录等）并起诉，避免时效问题；
     
   • 起诉后申请财产保全，防止债务人转移财产；
     
   • 关注第一家诉讼进展，若第一家已进入执行阶段，及时申请参与分配。
     
2. 债务人：
   
   • 若被多家起诉，建议主动与债权人协商还款计划，避免被强制执行；
     
   • 若财产不足，可申请个人债务集中清理（部分地区试点）或破产重整。

如有具体案件细节（如债务金额、时间、是否抵押等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。