国企纪检监察组发现普通员工违法时，应按照以下程序和原则办理：

1. 初步核实与证据收集

   • 纪检监察组需对违法线索进行初步核实，确认是否存在违法事实及证据。证据收集应符合《监察法》《刑事诉讼法》等规定，包括但不限于书面材料、电子数据、证人证言等。
     
   • 若涉及职务违法或职务犯罪（如贪污、受贿、滥用职权等），需同步评估是否构成犯罪，并决定是否移送司法机关。

2. 分类处理

   • 行政违法（非职务类）：若员工违法行为与职务无关（如交通肇事、盗窃等），纪检监察组可建议企业依据《劳动合同法》《员工奖惩条例》等内部规定，给予警告、解除劳动合同等处分，并督促企业向公安机关报案或配合调查。
     
   • 职务违法：若违法行为与职务相关（如违规操作、利益输送等），纪检监察组应依据《监察法》及国企内部监察制度，立案调查，并根据情节轻重给予政务处分（如警告、记过、降级、撤职、开除等）。
     
   • 涉嫌犯罪：若初步核实构成犯罪（如贪污贿赂、渎职侵权等），纪检监察组应将案件移送至有管辖权的检察院或公安机关，并配合后续刑事侦查、起诉程序。

3. 程序合规性保障

   • 调查过程中需严格遵守法定程序，包括但不限于：
     
     • 保障被调查人的陈述、申辩权；
       
     • 涉及人身强制措施时，需依法申请留置、拘留等；
       
     • 调查终结后形成书面报告，报上级纪检监察机关或企业党委审批。
       
   • 若企业未设立独立纪检监察组，可由上级纪委或国资委派驻纪检组介入处理。

4. 后续监督与整改

   • 对案件暴露的管理漏洞，纪检监察组应督促企业完善制度，例如修订内控制度、加强合规培训等。
     
   • 对涉案人员所在部门或分管领导，若存在监管失职，可依据《中国共产党问责条例》或企业内部问责制度追究责任。

注意事项：

• 若员工违法行为同时涉及民事赔偿（如侵权、违约），企业可依法主张权利，但纪检监察程序不直接处理民事纠纷。
  
• 整个过程需保持独立性，避免外部干预，确保调查结果公正。
  

如有具体案件细节或进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验提供针对性分析。