纪检部门发现普通犯罪后，一般会将案件移送至有管辖权的司法机关处理，自身不直接对普通犯罪进行刑事处罚。具体处理流程和依据如下：

1. 案件移送
   纪检部门的主要职责是监督、调查党员干部及公职人员的违纪违法行为。若发现涉嫌普通犯罪（如盗窃、诈骗等非职务犯罪），纪检部门会按照《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，将案件线索、证据材料移送至公安机关或人民检察院。例如，某公职人员因非职务侵占行为被纪检调查，纪检部门核实后认为构成犯罪，会直接将案件移送公安机关立案侦查。

2. 司法机关处理
   公安机关或人民检察院接收案件后，会依法开展侦查、审查起诉工作。若证据充分，会向人民法院提起公诉，由法院通过审判程序定罪量刑。例如，公安机关对纪检移送的诈骗案件立案后，经侦查、起诉、审判，最终由法院对犯罪嫌疑人判处刑罚。

3. 特殊情形处理

   • 职务犯罪与普通犯罪交织：若纪检调查中发现公职人员同时存在职务犯罪（如贪污）和普通犯罪（如故意伤害），纪检部门会将职务犯罪部分移送监察委员会，普通犯罪部分移送公安机关，两机关分别立案、并行处理。
     
   • 证据转化：纪检部门在调查违纪行为时收集的证据，若符合刑事诉讼证据标准（如合法性、关联性、客观性），可经司法机关审查后转化为刑事证据使用。例如，纪检部门调取的书面证言，经公安机关核实后可作为刑事诉讼证据。

4. 纪律处分与刑事处罚并行
   若犯罪主体是党员干部或公职人员，纪检部门在移送司法机关的同时，会依据《中国共产党纪律处分条例》或《中华人民共和国公职人员政务处分法》对其作出党纪政务处分（如开除党籍、开除公职）。例如，某党员因交通肇事罪被法院判刑，纪检部门会同时给予其开除党籍处分。

总结：纪检部门发现普通犯罪后，核心职责是移送司法机关处理，自身不直接定罪量刑。若涉及公职人员，还会同步启动纪律处分程序。如有具体案件或程序疑问，可直接向我咨询。