结论：双方酒后吵架失手推倒对方导致对方受伤，是否构成犯罪需根据具体情况判断，可能涉及故意伤害罪或过失致人重伤罪，也可能不构成犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成故意伤害罪的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
分析：
- 如果推倒对方的行为是出于故意，即明知自己的行为会导致对方受伤，仍然实施该行为，并且对方确实受伤，那么可能构成故意伤害罪。
- 故意伤害罪的成立不要求行为人具有明确的伤害故意，只要行为人明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果发生即可。
建议：
- 如果行为人确实出于故意推倒对方，应尽快向公安机关自首，并积极赔偿对方损失，争取从轻或减轻处罚。
二、可能构成过失致人重伤罪的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。本法另有规定的，依照规定。
分析：
- 如果推倒对方的行为是出于过失，即应当预见自己的行为可能导致对方受伤，但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，结果导致对方重伤，那么可能构成过失致人重伤罪。
- 过失致人重伤罪的成立要求行为人具有过失心理，即行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免。
建议：
- 如果行为人确实出于过失推倒对方，应尽快向公安机关说明情况，并积极配合调查，同时赔偿对方损失，争取从轻或减轻处罚。
三、可能不构成犯罪的情况
法律背景：
- 如果推倒对方的行为情节显著轻微危害不大，或者具有其他法定不构成犯罪的情形，如正当防卫、紧急避险等，那么可能不构成犯罪。
分析：
- 情节显著轻微危害不大，通常指的是行为人的行为虽然造成了损害结果，但损害结果轻微，且行为人主观恶性小，社会危害性不大。
- 正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果推倒对方的行为是为了制止对方的不法侵害，且没有超过必要限度，那么可能构成正当防卫，不构成犯罪。
- 紧急避险是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为。如果推倒对方的行为是为了避免更大的危险发生，且没有超过必要限度，那么可能构成紧急避险，不构成犯罪。
建议：
- 如果行为人的行为确实符合不构成犯罪的情形，应尽快向公安机关说明情况，并提供相关证据证明自己的行为合法合规。
总结与进一步思考：
- 双方酒后吵架失手推倒对方导致对方受伤，是否构成犯罪需根据具体情况判断。行为人应尽快向公安机关说明情况，并积极配合调查。
- 在处理此类案件时，应充分考虑行为人的主观心理、行为情节以及损害结果等因素，以准确判断行为人的行为是否构成犯罪。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。