当第一顺序和第二顺序继承人都不存在时，遗产的处理需根据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行，具体情形如下：
遗产归国家所有，用于公益事业：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，若无人继承又无人受遗赠，遗产将归国家所有，并用于公益事业。这通常适用于被继承人是国家机关、国有企业、事业单位职工，个体劳动者，或无业城镇居民，且其生前非集体所有制组织成员的情况。例如，一位无子女的退休老人去世后，若其父母、兄弟姐妹等均已不在世，且没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么其遗产将归国家所有，用于支持教育、医疗等公益事业。
遗产归集体所有制组织所有：
- 若被继承人生前是集体所有制组织的成员，如农村集体组织成员，在没有第一、二顺序继承人的情况下，其遗产将归所在的集体所有制组织所有。比如，一位农村的五保户老人去世后，若其没有直系亲属或兄弟姐妹等继承人，那么其遗产（如房屋、土地等）将归其所在的农村集体组织所有，用于集体的发展或福利事业。
特殊情况下的酌情分配：
- 尽管没有法定的第一、二顺序继承人，但如果存在依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者对被继承人扶养较多的人（如长期照顾被继承人的邻居或朋友），基于公平原则和对扶养行为的肯定，可以分给他们适当的遗产。这一规定体现了法律对弱势群体的保护和对善良风俗的倡导。例如，一位孤寡老人去世后，若其邻居长期照顾其生活起居，那么在遗产处理时，可以考虑给该邻居分配一部分遗产作为对其扶养行为的回报。
在处理此类遗产继承问题时，建议遵循以下步骤：
- 全面调查潜在继承人：在处理遗产继承问题时，应尽可能全面地调查死者的亲属关系，包括远亲、养子女、继子女等，以确定是否存在潜在的继承人。这可能需要借助专业的调查手段或法律服务机构进行深入的家族调查。
- 确认遗嘱和遗赠扶养协议：在遗产处理过程中，应确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。虽然在此情境下通常不存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议指定的继承人或受遗赠人，但了解这一机制对于全面理解继承法仍具有重要意义。
- 严格遵循法律程序：在处理遗产继承问题时，必须严格遵循法律程序，包括但不限于向相关部门申请遗产继承、办理遗产过户等手续。这将有助于确保遗产的合法、有序处理，避免潜在的纠纷和风险。
若您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我将能够根据您的具体情况提供个性化的法律建议，确保您的权益得到妥善保护。