在第一顺序继承人全部放弃继承的情况下，第二顺序继承人可以依法继承遗产。以下是对这一问题的详细分析：
一、继承顺序与规则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序被明确划分为两个层次：
继承开始后，法律首先默认由第一顺序继承人进行继承，此时第二顺序继承人并不参与继承过程。然而，当第一顺序继承人中的全部或部分成员明确表示放弃继承权时，情况则发生变化。
二、第一顺序继承人放弃继承的情况
全部放弃：如果所有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）都明确表示放弃继承权，那么他们的继承份额将不再被分配。在这种情况下，遗产将由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）按照法定继承的规则进行继承。
部分放弃：如果只有部分第一顺序继承人放弃继承权，那么剩余的未放弃继承权的第一顺序继承人将继续按照法定继承的规则继承遗产。此时，第二顺序继承人不参与继承。
三、特殊情形下的继承
无第一顺序继承人：如果没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人因某些原因（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等）丧失继承权，那么遗产也将由第二顺序继承人继承。
遗嘱或遗赠扶养协议的影响：如果存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，无论第一顺序还是第二顺序的法定继承规定，都需让位于遗嘱或遗赠扶养协议的约定。这意味着，遗嘱或遗赠扶养协议将作为处理遗产的首要依据。
四、实际操作建议
明确表示放弃继承：如果第一顺序继承人决定放弃继承，应当在遗产处理前以书面形式作出明确表示。这是为了避免产生不必要的法律纠纷，并确保继承过程的清晰性和合法性。
了解继承顺序与规则：继承人应当充分了解并遵循相关法律法规，特别是关于继承顺序和规则的规定。这有助于保护继承人的相关权益，并确保遗产的合法继承。
咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂或不确定的情况，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和帮助，确保整个继承过程符合法律规定，顺利进行。
综上所述，当第一顺序继承人全部放弃继承时，第二顺序继承人确实有权继承遗产。但这一机会并非绝对，还需考虑是否存在其他法律因素，如遗嘱或遗赠扶养协议的影响。因此，在处理遗产继承问题时，请务必谨慎并遵循相关法律法规。