结论：在实体店购机享受国补时，若顾客不肯提供身份证，商家是否可以请求法律保护，需视具体情况而定。一般来说，商家不能直接强制要求顾客提供身份证，但若因顾客不提供身份证导致商家无法享受国补或遭受其他损失，商家可能可以通过法律途径寻求救济。

分析：

1. 商家要求提供身份证的合法性：

   • 在一般情况下，商家要求顾客提供身份证可能涉及个人隐私保护问题。根据《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规，个人信息的收集、使用应当遵循合法、正当、必要的原则，并需经个人同意。因此，商家不能随意要求顾客提供身份证，除非有明确的法律法规依据或合同约定。
   • 若国补政策或相关实施细则中明确要求商家在享受补贴时需核实顾客身份信息，且该要求不违反法律法规的强制性规定，那么商家在合理范围内要求顾客提供身份证可能是合法的。但即便如此，商家也应确保个人信息的收集、使用符合法律法规的要求，如采取加密等安全措施保护个人信息。

2. 顾客不提供身份证的后果：

   • 若顾客因个人原因不愿提供身份证，且该行为导致商家无法享受国补或遭受其他损失，商家不能直接强制要求顾客提供身份证或采取其他非法手段。但商家可以与顾客协商，寻求其他解决方案，如要求顾客提供其他有效证明文件以享受国补。
   • 若协商无果，且商家因顾客不提供身份证而遭受了实际损失，商家可以考虑通过法律途径寻求救济。例如，商家可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约或侵权责任的规定，向法院提起诉讼，要求顾客赔偿因不提供身份证而导致的损失。但需要注意的是，商家需承担举证责任，证明顾客不提供身份证与其遭受的损失之间存在因果关系。

3. 商家的法律建议：

   • 商家在要求顾客提供身份证前，应仔细审查国补政策及相关实施细则，确保自身要求合法合规。
   • 商家应尊重顾客的个人隐私权，避免过度收集、使用个人信息。在收集个人信息时，应明确告知顾客收集的目的、方式和范围，并取得顾客的同意。
   • 若顾客不愿提供身份证，商家应积极与顾客协商，寻求其他解决方案。若协商无果且遭受实际损失，商家可以考虑通过法律途径寻求救济，但需确保自身举证充分、合法合规。

后续行动建议：

• 若您作为商家遇到此类问题，建议首先与顾客进行友好沟通，解释国补政策的要求及商家面临的困境，寻求顾客的理解与合作。
• 若沟通无果且您认为自身权益受到侵害，建议咨询专业律师（即我，杨芳芳律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），了解具体的法律救济途径和策略。
• 在处理此类问题时，务必确保自身行为合法合规，避免因不当行为而引发新的法律纠纷。