面对私人开超市不发工资的情况，您确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、与超市老板沟通协商
首先，我建议您尝试与超市老板进行直接沟通。以平和理性的态度，明确说明您已经按照约定完成了工作，因此有权获得相应的工资。在沟通过程中，您可以指出未按时发放工资已经违反了劳动法律法规，并要求老板给出合理的解释以及发放工资的具体时间。为了后续可能的维权需要，建议您保留好相关的聊天记录、通话录音等证据。
二、收集证据
为了确保维权成功，您需要收集能够证明与超市存在劳动关系以及工资约定的证据。这些证据可以包括但不限于：
三、向劳动监察部门投诉
如果与老板的协商没有结果，您可以向当地的劳动监察大队进行投诉。在投诉时，您需要提交本人的身份证明、投诉文书以及之前收集的相关证据材料。劳动监察部门会对您的投诉进行调查核实，如果情况属实，他们会责令超市老板支付工资，并可能对其进行相应的处罚。
四、申请劳动仲裁
如果劳动监察部门的处理没有解决问题，或者您认为直接申请仲裁更为合适，那么您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，您需要提交仲裁申请书（其中应写明双方的信息、仲裁请求、事实和理由等）、证据材料以及身份证明。仲裁委员会在受理后，会安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，最后由仲裁委作出裁决。
五、向法院提起诉讼
如果您对仲裁结果不满意，或者超市老板在规定的时间内既不履行仲裁裁决也不向法院起诉，那么您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求，法院会根据法律规定和证据情况作出判决。
六、申请法院强制执行
如果劳动仲裁裁决或法院判决生效后，超市老板仍然不履行支付义务，那么您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查询、冻结、扣划银行存款，查封、拍卖财产等，以保障您的合法权益得以实现。
在整个维权过程中，我建议您保持冷静和理性，遵循法律程序逐步推进。同时，如果您觉得需要专业的法律帮助，也可以寻求法律援助机构的支持，获取法律咨询和代理服务。记住，法律是保护劳动者合法权益的有力武器，合理利用法律手段，您将能够有效维护自己的劳动报酬权益。