市场监督管理局在商家侵犯肖像权时，主要承担行政监管职责，其处理方式需结合具体侵权情节和法律规定，通常包括以下步骤和措施：

1. 受理投诉与立案调查
   若消费者或权利人向市场监管部门投诉商家侵犯肖像权（如未经许可使用肖像用于广告、商品包装等），市场监管局会先审查投诉材料是否符合立案条件（如侵权事实是否存在、是否属于其管辖范围）。若符合条件，将正式立案并展开调查，包括要求商家提供使用肖像的授权文件、合同等证据，核实侵权行为是否成立。

2. 行政处罚措施
   根据《中华人民共和国广告法》《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关规定，若商家行为被认定为违法（如虚假宣传、商业诋毁或直接侵犯肖像权），市场监管局可对其作出行政处罚，包括：

   • 责令停止侵权行为：要求商家立即下架侵权商品、撤除侵权广告或宣传材料；
     
   • 没收违法所得：若商家通过侵权行为获利（如销售侵权商品），可没收其违法所得；
     
   • 罚款：根据情节轻重，可处以罚款（具体金额需结合侵权后果、主观恶意等因素综合判定）；
     
   • 其他行政措施：如列入经营异常名录、公开通报批评等，对商家信用产生负面影响。

3. 调解与协调
   在调查过程中，市场监管局可组织双方调解，促成商家与权利人达成和解（如赔偿损失、公开道歉等）。若调解成功，可制作调解协议书并监督执行；若调解失败或商家拒绝配合，权利人仍可通过民事诉讼途径主张权利。

4. 移送司法机关（如需）
   若商家行为涉嫌犯罪（如以营利为目的非法使用他人肖像且情节严重），市场监管局会将案件移送公安机关立案侦查，追究刑事责任。

补充说明：

• 市场监管局的处理侧重于行政监管，而肖像权纠纷的本质是民事侵权，权利人仍可独立向法院提起民事诉讼，要求商家承担停止侵害、赔偿损失、赔礼道歉等民事责任。
  
• 若商家行为同时违反《中华人民共和国民法典》中关于肖像权的规定（如未经同意以发表、复制、发行、出租、展览等方式使用或公开肖像权人的肖像），权利人可直接依据民法典主张权利，市场监管局的行政处理与民事诉讼可并行不悖。
  

建议：若您遇到商家侵犯肖像权的情况，可先向市场监管局投诉（保留好侵权证据，如商品照片、广告截图、购买记录等），同时咨询律师评估是否需同步提起民事诉讼，以全面维护自身权益。