商店侵犯了个人的肖像权，市场监管部门是有权进行管理的，但管理的方式和程度需根据具体情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、市场监管部门的职权范围

市场监管部门在维护市场秩序、保护消费者权益方面扮演着重要角色。当商店侵犯个人肖像权，尤其是以营利为目的未经同意使用他人肖像时，市场监管部门有权介入调查。根据相关规定，市场监管部门可以责令侵权方停止侵权行为，并没收违法所得。若违法所得超过一定数额（如5万元），市场监管部门还可以根据违法所得情况处以罚款，罚款额度通常为违法所得的1到3倍；若没有违法所得或违法所得不足5万元，则可能处以2到10万元的罚款。

二、侵权行为的法律后果

1. 民事责任：

   • 被侵权人有权要求侵权方停止侵害行为，恢复名誉、消除不良影响并赔礼道歉。
   • 被侵权人还可以主张精神损害赔偿，具体赔偿数额需根据侵权行为的严重程度、被侵权人的受损情况等因素综合判断。

2. 行政责任：

   • 如前所述，市场监管部门可以责令侵权方停止侵权，并处以罚款等行政处罚。

3. 刑事责任：

   • 若侵权行为情节严重，如以营利为目的未经同意使用他人肖像且情节恶劣，可能构成侵犯公民个人信息罪。此时，侵权方将面临3年以下有期徒刑或拘役，并可能单处罚金的刑事处罚；若情节特别严重，则可能处以3到7年有期徒刑，并处罚金。

三、实际案例与法律建议

以某公司未经小李同意，擅自将其照片用于产品宣传海报进行商业盈利为例。小李认为该公司侵犯了自己的肖像权，要求对方停止侵权行为并赔偿损失，但公司拒绝。在此情况下，小李可以采取以下措施：

1. 与侵权方协商：尝试与侵权方进行沟通，要求其停止侵权行为并赔偿损失。
2. 向市场监管部门投诉：若协商无果，可以向市场监管部门投诉，请求其介入调查并处理。
3. 提起民事诉讼：若市场监管部门的处理结果未能满足小李的诉求，小李还可以向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担民事责任。

温馨提示：在处理此类侵权纠纷时，建议您保留好相关证据，如侵权行为的照片、视频、聊天记录等，以便在需要时提供证明。同时，如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。