对于不予立案决定，当事人申请复议的期限及流程如下：

1. 基本申请期限：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，控告人在收到不予立案通知书后，有权在7日内向作出决定的公安机关申请复议。这是法定的基本期限，旨在确保当事人能够及时行使权利，同时也便于公安机关及时审查并作出决定。

2. 公安机关的审查期限：

   • 公安机关在收到复议申请后，应在7日内作出决定，并书面通知控告人。这一期限同样是为了保障办案效率，确保司法程序的有序进行。

3. 超期后的处理与救济途径：

   • 向公安机关说明情况：若因正当理由（如不可抗力、新证据的出现等）导致超过复议期限，当事人可以向公安机关说明情况并提交相应证明材料。公安机关经审查后，若认为理由合理充分，可能会酌情受理复议申请。
   • 向上级机关或监察机关投诉：若公安机关拒绝受理超期的复议申请，当事人可以向其上级机关或监察机关投诉，要求对拒绝受理的行为进行查处。
   • 依法提起行政诉讼：当事人还可以选择依法向法院提起行政诉讼，要求法院对公安机关的行为进行审查并作出判决。
   • 向人民检察院提出申诉或控告：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人可以向同级人民检察院提出申诉或控告。人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，并在认为不立案理由不能成立时，通知公安机关立案。
   • 申请复核：若控告人对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后的7日内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在收到复核申请后的7日内作出决定。

4. 法律提示与建议：

   • 及时行使权利：当事人在收到不予立案通知书后，应尽快准备复议申请，并在法定期限内提交，以免错过申请时机。
   • 准备充分证据：在申请复议时，当事人应提供充分的证据材料，以支持自己的复议请求，说明公安机关不予立案的决定存在错误。
   • 保持冷静理性：在整个过程中，当事人应保持冷静和理性，通过合法的途径来维护自己的权益，避免采取过激行为或不当手段。

举例说明： 假设张先生因一起交通事故向公安机关报案，但公安机关认为证据不足，作出了不予立案的决定。张先生在收到不予立案通知书后，认为公安机关的决定有误，于是他在7日内向作出决定的公安机关提出了复议申请，并提交了新的证据材料。公安机关在收到复议申请后，进行了重新审查，并最终作出了立案的决定。

总结与建议： 对于不予立案的决定，当事人有权在法定期限内申请复议。若因特殊原因错过申请期限，当事人仍可通过向公安机关说明情况、向上级机关或监察机关投诉、依法提起行政诉讼或向人民检察院提出申诉或控告等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，建议当事人及时咨询并遵循我的专业建议，以确保自己的权益得到充分保护。