借条未写还款日期，借款人分期还款的起始时间计算需分情况讨论，具体如下：

1. 若双方已就分期还款达成补充协议
   根据《民法典》第六百七十五条，借款人可与出借人协商确定还款期限。若双方在借条之外另行签订书面协议（如还款计划书），明确约定分期还款的具体时间节点（如每月X日还款X元），则起始时间以补充协议约定为准。例如：协议约定“自2024年1月1日起，每月5日还款5000元”，则第一期还款日为2024年1月5日。

2. 若未签订补充协议，但借款人已实际履行分期还款
   根据《民法典》第五百一十条，合同生效后未约定事项可按交易习惯或补充协议确定。若借款人已主动按固定周期（如每月）还款，且出借人未提出异议，可视为双方以实际行为达成分期还款合意。此时起始时间以借款人首次实际还款日为准。例如：借款人于2024年2月10日首次还款，后续每月10日还款，则分期还款自2024年2月10日起算。

3. 若既无补充协议，也无实际履行行为
   根据《民法典》第六百七十五条，对还款期限无约定的，借款人可随时返还，出借人可催告借款人在合理期限内返还。若借款人提出分期还款但未明确时间，或出借人首次催告后借款人同意分期，则起始时间以双方最终达成一致的时间或催告后合理期限届满日为准。例如：出借人于2024年3月1日催告，借款人同意“3个月内分期还清”，则起始时间为2024年6月1日（合理期限届满次日）。

风险提示：

• 若借款人未按约定时间还款，出借人可要求其承担逾期利息（按LPR计算）及违约责任；
  
• 建议双方签订书面补充协议，明确分期金额、时间、违约条款等，避免争议；
  
• 若借款人长期拖延，出借人可在诉讼时效内（3年）向法院起诉，并申请财产保全。
  

如有具体案件细节（如还款金额、沟通记录等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析风险点。