在双方已经达成协议的情况下，通常不需要再额外补充证明自己的能力，但具体是否需要取决于协议的性质、内容以及双方的具体约定。以下从几个角度进行详细分析：

1. 协议的法律效力：

   • 一旦双方就某事项达成协议，并且该协议符合法律规定的生效要件（如双方具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定等），那么该协议就具有法律效力，对双方均产生约束力。
   • 在这种情况下，协议本身已经是对双方权利和义务的明确约定，无需再额外证明自己的能力来支持协议的履行。

2. 协议内容与能力证明的关系：

   • 如果协议内容本身并不直接涉及对某一方能力的特定要求，那么通常不需要在协议之外再补充证明能力。例如，一份简单的买卖合同，主要约定的是商品的买卖价格、交付方式等，并不直接涉及卖方或买方的特定能力。
   • 然而，如果协议内容涉及对某一方能力的特定要求，如技术合同中要求一方具备特定的技术能力或资质，那么在该协议签订前或签订时，通常就需要提供相应的能力证明或资质证书。但一旦协议已经签订，且没有约定后续需要补充能力证明，那么通常就不需要再额外提供。

3. 特殊情况下的能力证明：

   • 在某些特殊情况下，即使双方已经达成协议，也可能需要补充证明自己的能力。例如，如果协议履行过程中出现了新的情况或问题，导致需要某一方展示其更强的能力或资源来应对；或者如果双方对协议中的某些条款存在争议，需要证明自己有能力履行或解释这些条款。
   • 此外，如果协议中明确约定了后续需要补充能力证明的条件或程序，那么双方也需要按照约定来执行。

4. 法律建议：

   • 在签订协议前，建议双方充分沟通并明确协议的内容、目的以及各自的权利和义务。如果协议涉及对某一方能力的特定要求，建议在协议中明确约定能力证明的方式、时间和条件等。
   • 在协议履行过程中，如果出现了需要补充能力证明的情况，建议双方及时沟通并协商解决。如果无法协商一致，可以寻求法律途径来维护自己的权益。

总结来说，双方达成协议后是否需要补充证明自己的能力，取决于协议的性质、内容以及双方的具体约定。在大多数情况下，如果协议已经具有法律效力且内容明确，就不需要再额外补充能力证明。但如果有特殊情况或协议中有明确约定，则需要按照约定来执行。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。