结论：违约金一天4000是否合法，不能一概而论，需结合合同约定、实际损失及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
合同约定角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十五条，合同双方当事人在签订合同时，可以明确约定违约金的具体数额或计算方式。若合同中明确约定了每日违约金为4000元，且该约定不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，同时不存在显失公平等可撤销情形，那么该约定在合同层面是合法有效的。
实际损失角度：
- 违约金的合法范围通常不超过因违约行为造成的实际损失的百分之三十。若每日4000元的违约金远高于因违约行为造成的实际日损失，且超过该损失的百分之三十，那么该违约金约定可能被视为“过分高于造成的损失”。
- 在此情况下，若违约方提出异议，人民法院或仲裁机构有权根据当事人的请求适当减少违约金数额。
特殊情况与司法实践：
- 虽然某些合同中可能会约定较高的每日违约金比例，但只要该约定不违反法律法规的强制性规定，且在后续执行中不被认定为“过分高于造成的损失”，即可视为合法。
- 然而，司法实践中对于违约金的调整具有灵活性，法院或仲裁机构会综合考虑合同履行情况、当事人过错程度、预期利益等多项因素来判定违约金是否过高或过低。
法律建议：
- 对于合同签订方：在签订合同时，应明确约定违约金的相关事项，包括数额或计算方式，并确保该约定公平合理，不违反法律法规的强制性规定。同时，应充分考虑实际损失情况，避免约定过高的违约金导致后续争议。
- 对于违约方：若认为约定的违约金过高，可及时与对方协商调整，或向人民法院或仲裁机构提出请求予以适当减少。在协商或诉讼过程中，应提供充分证据证明实际损失情况，以便法院或仲裁机构作出公正裁决。
示例说明：
假设一份合同中约定了每日违约金为4000元，而实际因违约行为造成的日损失仅为1000元。在此情况下，若违约方提出异议并请求减少违约金数额，法院或仲裁机构可能会根据实际损失情况将违约金调整至合理水平（如每日300元，即实际损失的百分之三十）。
进一步思考：
- 在签订合同时，双方应充分考虑各种可能的风险因素，并合理约定违约金数额或计算方式，以确保合同的严肃性和可执行性。
- 若在实际履行过程中发生争议，建议及时咨询专业律师（即我，商静律师），以便根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。