您可以立即采取以下措施来推动警方依法处理孩子被打事件，具体步骤如下：

1. 立即报警并要求立案
   第一时间拨打110或到就近派出所报案，明确要求警方立案调查。根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人的行为可处5-10日拘留并罚款；若孩子未满14周岁，属于法定加重情节，警方必须立案并严肃处理。若警方以“纠纷”“调解”为由拖延，可要求出具《不予立案通知书》，并据此向上一级公安机关或检察院申诉。

2. 固定关键证据链

   • 现场证据：立即拍摄孩子伤情照片、事发地点环境、监控录像（如有）；若目击者在场，记录其联系方式。
     
   • 医疗证据：带孩子到正规医院就诊，保留病历、诊断证明、医疗费票据等，这些是后续索赔和认定伤情的重要依据。
     
   • 证人证言：联系目击者（如老师、同学、路人）出具书面证言，或通过警方调取证人信息。

3. 明确要求伤情鉴定
   向警方提出对孩子进行伤情鉴定（法医鉴定），这是认定对方行为性质的关键。根据《人体损伤程度鉴定标准》：

   • 轻微伤：可处5-10日拘留+罚款；
     
   • 轻伤及以上：可能构成故意伤害罪，需追究刑事责任。
     注意：即使表面伤势不重，也需通过鉴定确认，避免对方逃避刑事处罚。

4. 监督警方处理流程

   • 要求警方在24小时内出具《受案回执》，7日内决定是否立案（特殊情况可延长至30日）。
     
   • 若警方未及时行动，可拨打12389（公安机关举报电话）投诉，或向当地检察院申请立案监督。
     
   • 定期联系办案民警询问进展，确保案件不被拖延或降格处理。

5. 同步准备民事索赔
   在刑事/行政程序进行的同时，可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。需准备：

   • 伤情鉴定报告、医疗记录；
     
   • 监护人因照顾孩子产生的误工证明；
     
   • 其他直接经济损失证据（如交通费、营养费票据）。

特别提醒：若对方是未成年人，其监护人需承担民事赔偿责任；若对方已满16周岁，可能同时面临行政处罚或刑事责任。处理过程中保持冷静，避免与对方发生二次冲突，所有沟通通过警方或法律程序进行。

如有进一步疑问（如证据收集细节、索赔标准等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您分析。