当您家的孩子打了别人家的孩子时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是一些建议，帮助您妥善应对这一情况：

一、立即关注并处理受伤孩子的情况

1. 检查伤势并安抚情绪：首先，要立即查看被打孩子的伤势情况，如有需要，应尽快送医治疗，并保留所有相关的医疗证据。同时，也要安抚受伤孩子的情绪，给予他们必要的关心和安慰。

2. 与受伤孩子家长沟通：及时与受伤孩子的家长取得联系，诚恳地表达歉意，并告知您已经采取的措施。保持开放和诚实的沟通态度，以便双方能够共同协商解决方案。

二、了解并承担相应责任

1. 承认错误并道歉：作为家长，您应该承认自己孩子在行为上的错误，并向受伤孩子及其家长表示诚挚的歉意。这有助于缓解双方的紧张情绪，并为后续的协商打下良好的基础。

2. 承担医疗费用等损失：根据受伤孩子的实际情况，您可能需要承担医疗费用、护理费用等相关损失。请与受伤孩子家长协商确定具体的赔偿方式和金额，并尽快履行赔偿义务。

三、加强家庭教育和监管

1. 教育孩子正确行为：与孩子进行深入的沟通，教育他们尊重他人、不欺负弱小的道理。帮助他们认识到自己的错误，并引导他们学会正确的处理冲突和解决问题的方法。

2. 加强监管和陪伴：加强对孩子的日常监管和陪伴，确保他们不会再次发生类似的行为。同时，也要关注孩子的情绪变化和心理需求，给予他们足够的关爱和支持。

四、寻求专业帮助和支持

1. 咨询心理医生或教育专家：如果您觉得孩子在行为或情绪上存在较大的问题，可以考虑咨询心理医生或教育专家。他们能够提供专业的建议和指导，帮助您更好地处理孩子的教育问题。

2. 参与社区或学校的教育活动：积极参与社区或学校组织的教育活动，如亲子教育课程、心理健康讲座等。这些活动能够帮助您提升教育孩子的能力和水平，促进孩子的健康成长。

综上所述，当您家的孩子打了别人家的孩子时，您应该立即关注并处理受伤孩子的情况，了解并承担相应责任，加强家庭教育和监管，并寻求专业帮助和支持。通过这些措施的实施，您能够有效地应对这一问题，并促进双方孩子的健康成长。