结论：租的车在高速上追尾，停运费的承担问题需根据具体情况判断，一般可能由责任方承担，若车辆有保险则可能由保险公司承担，同时租赁合同中的约定也会影响最终承担方。
分析说明：
责任方承担：
- 在交通事故中，如果追尾是由于后车（即您租用的车辆）的过错导致的，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，后车驾驶员（或车主，若驾驶员与车主不一致且车主有过错）应承担相应的赔偿责任。
- 停运费，作为因事故导致的直接经济损失，通常会被纳入赔偿范围。因此，在这种情况下，停运费应由责任方（即后车驾驶员或车主）承担。
保险公司承担：
- 如果租用的车辆已经购买了相应的保险（如交强险、商业险等），并且保险条款中包含了停运损失的赔偿项目，那么在责任方承担赔偿责任的同时，保险公司也可能会根据保险合同的约定承担部分或全部停运费的赔偿。
- 需要注意的是，保险公司是否承担赔偿责任以及赔偿的具体金额，取决于保险合同的条款以及事故的具体情况。
租赁合同约定：
- 在租赁车辆时，租赁合同中可能会对事故责任、赔偿范围以及停运费的承担等事项进行明确约定。
- 如果租赁合同中有相关约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照租赁合同的约定来执行。例如，如果合同中约定了停运费由承租方承担，那么即使事故责任在对方，承租方也可能需要承担停运费。
特殊场景：
- 如果追尾事故是由于前车违规停车或其他过错导致的，那么前车驾驶员或车主应承担相应的赔偿责任，包括停运费。
- 如果双方都有过错，那么根据各自的过错程度来分担赔偿责任，包括停运费。
行动建议：
- 在处理此类事故时，建议首先报警并等待交警部门出具事故责任认定书，以明确事故责任。
- 同时，及时与租赁公司、保险公司以及对方驾驶员或车主进行沟通，了解各自的赔偿意愿和赔偿能力。
- 如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
法律依据：
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。……
- 租赁合同中的相关条款（如有）。