租的车被追尾时，租金通常由租车人继续承担，但具体责任划分需根据事故责任及租车合同条款来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的租金承担
对方全责情形：
- 在追尾事故中，如果对方驾驶员因超速、跟车距离过近、分心驾驶等过错行为导致追尾，那么对方应承担事故的全部责任。此时，租车车辆的维修费用等损失应由对方的保险公司承担。
- 租金承担：尽管车辆因事故需要维修，但租车合同通常不会因事故而自动终止。因此，在维修期间，租车人仍需按照合同约定支付租金。不过，有些租车公司可能会提供一定的租金减免或替代车辆服务，这取决于具体的租车合同条款和租车公司的政策。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人按照约定的方法或者根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损耗的，不承担赔偿责任。这意味着，只要租车人是正常合理使用车辆，即便发生事故致车辆受损，也不需要承担车辆损失的赔偿责任，但租金支付义务通常不受影响。
二、可能需要承担租金的特殊情形
租车合同特别约定：
- 有些租车合同可能规定，在事故发生后，无论责任归属，租车人都需承担一定期间的租金或特定费用。例如，合同可能规定在车辆维修期间，租车人需支付一定比例的租金作为补偿。
- 建议：租车前应仔细阅读合同条款，特别是关于事故处理、租金支付和车辆维修期间的费用承担等条款，以了解自身可能承担的责任。
租车人存在过错：
- 如果租车人在事故中存在过错行为，如违规变道、急刹车且无合理避险措施等，导致追尾事故发生或加重损失，那么租车人可能需按事故责任比例承担相应赔偿责任。不过，这种责任通常限于车辆损失和人员伤亡的赔偿，而不直接涉及租金的承担。但若因租车人过错导致车辆长时间无法使用，租车公司可能根据合同条款要求租车人支付额外费用。
三、事故处理建议
立即报警并通知租车公司：
- 发生事故后，应立即报警并配合交警进行事故责任认定。同时，及时通知租车公司，按照其要求进行后续处理。
联系保险公司报案：
- 如果租车人购买了车辆保险（如车损险、第三者责任险等），应及时联系保险公司进行报案，并提供相关证据材料以便定损和赔偿。
与租车公司沟通租金问题：
- 在车辆维修期间，与租车公司沟通租金支付问题。如果租车合同中有关于事故期间租金支付的特别约定，应按照约定执行。如果没有约定或约定不明，可以尝试与租车公司协商租金减免或替代车辆服务。
总结来说，租的车被追尾时，租金通常由租车人继续承担，但具体责任划分需根据事故责任及租车合同条款来确定。在处理事故时，建议租车人及时报警、联系保险公司和租车公司，并明确各方责任和义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。