给人做担保后对方死亡，担保责任的承担需根据具体情况分析，主要包括以下几种情况：

1. 有遗产且继承人继承的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果担保人（此处指债务人，但问题关注的是担保人责任，实际应理解为债务人死亡后担保人的责任，核心在于债务人遗产处理）去世后留有遗产，且其继承人继承了这些遗产，那么继承人需在继承遗产的范围内对债务人的债务承担偿还责任。对于担保人而言，若其承担的是连带责任保证，债权人有权直接要求担保人在其保证范围内承担全部清偿责任，担保人履行后，有权向债务人的继承人追偿，追偿范围以继承人所继承的遗产实际价值为限。若担保人承担的是一般保证责任，则需先执行债务人的遗产，遗产不足以清偿债务时，担保人才需承担补充清偿责任。
   • 举例：若债务人担保的债务为50万元，其遗产价值30万元，且继承人继承了这30万元遗产。若担保人为连带责任保证人，债权人可直接要求担保人偿还50万元，担保人偿还后，可向继承人追偿30万元；若担保人为一般保证人，则需先执行债务人的30万元遗产，剩余20万元债务在符合一般保证条件时，由担保人承担。

2. 继承人放弃继承的情况：

   • 若继承人放弃继承债务人的遗产，则对债务人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。此时，债权人不能要求继承人承担债务人的债务，但可申请法院执行债务人的遗产来实现债权。对于担保人而言，若其承担的是连带责任保证，债权人仍可直接要求担保人承担保证责任；若为一般保证，则需先执行债务人的遗产。

3. 没有遗产的情况：

   • 如果债务人去世后未留下任何遗产，那么其债务实际上随之消灭（从债务人角度）。对于担保人而言，若其承担的是连带责任保证，且债务人无遗产可供执行，债权人可直接要求担保人承担保证责任；若为一般保证，且债务人无遗产，则在符合一般保证条件前，担保人有权拒绝承担保证责任，但此后可能仍需承担补充清偿责任（若存在其他应承担责任的情形）。不过，从实际操作角度看，若债务人无遗产，担保人的责任可能因缺乏执行对象而减轻或面临实际履行困难。

4. 夫妻共同债务的情形（若担保债务与夫妻共同生活相关）：

   • 如果担保债务被认定为夫妻共同债务（需考虑担保行为是否为了家庭共同利益、是否得到配偶同意等因素），即使债务人去世，其配偶仍需对该债务承担连带责任。此时，债权人可向债务人的配偶主张债权，担保人的责任可能因配偶的承担而部分或全部免除（取决于具体责任划分）。

5. 其他担保人的责任：

   • 如果存在其他担保人，他们需按照约定承担相应的担保责任。即使其中一位担保人（如债务人本人，但此处更关注为债务人提供担保的第三方）去世，其他担保人仍需按约履行其担保义务。

建议的处理步骤：

• 确认担保形式：明确自己提供的是一般保证还是连带责任保证，这直接影响责任承担的顺序和范围。
• 调查债务人遗产：了解债务人是否留有遗产及其规模和分配情况，这是判断继承人责任和遗产执行可能性的关键。
• 与债权人沟通：保持与债权人的良好沟通，说明债务人已死亡的情况，并探讨解决方案，如分期偿还、减免部分债务等。
• 准备法律程序：如需通过诉讼或仲裁解决争议，应提前收集证据和材料，包括担保合同、债务人死亡证明、遗产情况证明等。

总结：给人做担保后对方死亡，担保责任的承担是一个复杂的问题，需综合考虑遗产情况、继承人选择、夫妻共同债务以及其他担保人的存在等多个因素。在处理此类事务时，建议直接向我咨询，以确保合法权益得到充分保护。