当事人（债务人）死亡后，担保人的责任并不当然免除，具体需根据担保类型及遗产继承情况来确定。

一. 担保责任的持续性

• 担保责任是基于担保合同产生的，与债务人的生死无关。即使债务人死亡，只要担保合同有效且未发生法定或约定的免责事由，担保人仍需承担相应的担保责任。

二. 根据担保类型确定责任

1. 一般保证责任：

    - 在债务人死亡后，若其遗产继承人继承了遗产，则需在遗产实际价值范围内清偿债务。
    - 当债务人遗产不足以清偿债务时，债权人需先通过诉讼等方式确定债务人遗产的执行情况。在对债务人遗产强制执行后仍不能履行债务时，一般保证的担保人需对未清偿部分承担保证责任。
   

2. 连带责任保证：

    - 债权人可以直接要求连带责任保证人承担保证责任，无需先执行债务人遗产。
    - 连带责任保证人在其保证范围内对债务承担直接清偿责任。
   

三. 遗产继承与担保人责任的关系

• 如果债务人死亡且有遗产可供继承，债权人可以要求债务人的继承人在遗产范围内清偿债务。此时，担保人仍需在原担保范围内承担责任，但债权人的债权应首先通过债务人的遗产进行清偿。
• 如果债务人没有遗产或者遗产不足以清偿债务，债权人可以直接要求担保人承担担保责任。

四. 法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第六百八十六条至第六百八十八条，明确了保证的方式包括一般保证和连带责任保证，并规定了保证人在不同保证方式下的责任承担。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，规定了继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

我建议，在实际操作中，应仔细审查担保合同的具体条款，结合债务人的遗产继承情况，来确定担保人的具体责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。