当贷款人死亡后，其债务的偿还顺序及方式确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是我根据相关法律法规及专业见解，为您详细梳理的偿还顺序及说明：
一、有遗产且继承人继承的情况
从遗产中优先清偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，贷款人死亡后，其遗产首先应用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果贷款人有遗产留下，银行或金融机构有权向贷款人的遗产提出申请，要求以遗产来偿还未还清的贷款。
继承人责任：
- 继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。如果遗产价值足以清偿全部债务，则继承人无需额外承担还款责任。
- 如果遗产价值不足以清偿全部债务，且继承人选择接受遗产，则他们需要在所继承遗产的实际价值范围内承担还款责任。超出部分，继承人无义务偿还，除非他们自愿选择偿还。
二、存在担保人的情况
- 如果贷款时有担保人，且担保合同中明确约定了担保人的还款责任，那么在贷款人死亡后，担保人需要按照合同约定承担相应的还款责任。
- 担保人的还款责任通常是在贷款人的遗产无法清偿全部债务时产生，但具体责任范围和顺序可能因担保合同的具体条款而有所不同。
三、偿还顺序的详细说明
首先，从贷款人的遗产中清偿：
- 银行或金融机构应首先向贷款人的遗产提出清偿申请，以遗产的实际价值为限进行偿还。
其次，考虑担保人的责任：
- 如果遗产无法清偿全部债务，且存在担保人，则银行或金融机构可以向担保人追偿。担保人的还款责任应根据担保合同的具体条款来确定。
最后，考虑其他特殊情况：
- 如果贷款人为贷款购买了相关保险（如信用保证保险），在符合保险合同约定的条件下，保险公司可能会进行赔付，用于偿还贷款。
- 如果贷款属于夫妻共同债务，且生存配偶有偿还能力，那么生存配偶也可能需要承担连带清偿责任。
四、注意事项
- 在处理贷款人死亡后的债务问题时，应务必遵循法定程序，并咨询专业律师以确保合规性。
- 继承人、担保人等责任人在承担还款责任时，应明确自己的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。
- 银行或金融机构在追偿过程中，也应尊重法律程序和责任人的合法权益，避免过度追偿或不当行为。
综上所述，贷款人死亡后的债务偿还顺序主要取决于遗产状况、担保合同的具体条款以及是否存在夫妻共同债务等因素。在处理此类问题时，应综合考虑多个法律层面和实际操作步骤，并咨询专业律师以确保合规性和有效性。