在债务人去世后，关于是否可以起诉其配偶以追讨债务，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是我为您提供的详细分析：
一、若债务为夫妻共同债务
在这种情况下，您完全有权利起诉债务人的配偶要求偿还。夫妻共同债务主要包括以下几种情形：
夫妻双方共同签名或事后追认的债务：比如，夫妻双方共同在借款合同上签字，或者一方借款后，另一方通过电话、短信、微信等方式明确表示认可该债务。
为家庭日常生活需要所负的债务：这涵盖了衣食住行、子女教育、医疗保健等家庭正常支出。如果夫妻一方为这些目的以个人名义借款，该债务同样被视为夫妻共同债务。
超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活或生产经营的债务：即使借款金额超出了日常所需，但如果能证明该债务用于了夫妻共同生活、共同生产经营，或者基于双方的共同意思表示，那么债权人仍然可以起诉配偶要求偿还。
二、若债务为债务人个人债务
对于债务人个人债务的情况，是否可以起诉其配偶则取决于配偶是否继承了遗产：
配偶继承了遗产：如果债务人去世后留下了个人债务，而其配偶继承了遗产，那么配偶需要在遗产范围内承担还款责任。在这种情况下，您可以在遗产范围内起诉配偶要求还款。
配偶未继承遗产：如果配偶没有继承遗产，那么他们就不承担还款责任，您也就不能起诉配偶。
三、相关案例与法律实践
在实际的法律实践中，已经有多起类似案例。例如，在某些案件中，法院认定借款为夫妻共同债务，因此判决配偶承担还款责任。而在另一些案件中，由于债务被认定为个人债务，且配偶未继承遗产，因此法院驳回了对配偶的起诉。
四、建议与操作
咨询专业律师：由于这类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，我建议您在无法确定债务性质或存在争议时，咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
准备相关证据：如果您决定起诉，需要准备充分的证据来证明债务的性质（是夫妻共同债务还是个人债务）以及配偶是否继承了遗产。这些证据可能包括借款合同、转账记录、聊天记录、遗产继承证明等。
遵循法律程序：在起诉过程中，您需要遵循法律程序，包括提交起诉状、参加庭审等。如果对方不执行判决，您还可以申请强制执行以确保自己的合法权益得到实现。
综上所述，债务人去世后是否可以起诉其配偶取决于债务的性质以及配偶是否继承了遗产。在处理这类案件时，请务必咨询专业律师并遵循法律程序以维护自己的合法权益。