结论：劳动合同解除和新合同日期重叠2天，一般情况下不会直接影响用工登记，但具体是否产生影响还需根据实际情况及当地劳动部门的具体要求来判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面分析
劳动合同解除的效力：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同解除后，双方的权利义务关系即行终止。这意味着，一旦劳动合同被合法解除，原合同对双方不再具有约束力。
新劳动合同的生效：
- 新劳动合同的生效日期通常由双方约定，并在合同中明确。只要新合同的签订符合法律法规的规定，且双方意思表示真实，新合同即具有法律效力。
用工登记的要求：
- 用工登记是劳动部门对用人单位用工情况进行监管的一种方式，通常要求用人单位在员工入职时进行登记。登记的内容一般包括员工的个人信息、劳动合同的签订情况等。
- 劳动合同解除和新合同日期重叠，并不直接改变员工与用人单位之间的劳动关系状态（在解除和生效的间隙，理论上存在劳动关系真空期，但实际中往往因解除和生效的连续性而忽略）。关键在于，新合同生效后，员工与用人单位之间建立了新的劳动关系，此时进行用工登记，应登记的是新合同的相关信息。
二、实际操作层面分析
重叠期间的处理：
- 如果劳动合同解除和新合同日期重叠2天，且这2天内员工实际上并未为原用人单位提供劳动（即原合同已实际解除），那么这2天可以视为新合同生效前的准备期或过渡期。在此情况下，用工登记时只需关注新合同的生效日期和相关信息即可。
当地劳动部门的要求：
- 不同地区的劳动部门可能对用工登记有不同的具体要求。有些地区可能要求用人单位在员工入职时即进行登记，并注明劳动合同的起止日期；而有些地区则可能更注重劳动合同的当前有效性。因此，在实际操作中，建议用人单位咨询当地劳动部门或查阅相关政策文件，以了解具体的登记要求。
三、建议与注意事项
及时沟通：
- 如果遇到劳动合同解除和新合同日期重叠的情况，建议用人单位及时与员工沟通，明确双方的权利义务关系，并协商确定新合同的生效日期和用工登记的相关事宜。
完善合同管理：
- 用人单位应加强合同管理，确保劳动合同的签订、解除和续签等流程符合法律法规的规定，并妥善保存相关证据材料，以备不时之需。
关注政策变化：
- 劳动法律法规和政策可能随着时间和社会的变化而调整。因此，用人单位应密切关注相关政策的变化，及时调整用工策略和管理方式，以确保合规经营。
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