商家的赠品是假货，确实构成欺骗消费者，商家需承担相应的法律责任。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律视角下的欺诈认定
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 根据该法第五十五条，经营者提供商品或服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。赔偿金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的三倍，不足五百元的按五百元计。赠品虽看似免费，但实则是商家促销的一部分，与主商品共同构成交易内容，因此同样受该条款约束。
- 同时，该法第十六条也规定，经营者向消费者提供商品或服务时，应保证商品或服务符合保障人身、财产安全的要求，不得存在欺诈行为。赠品作为商家提供的商品之一，其质量同样需得到保证。
《中华人民共和国反不正当竞争法》：
- 商家将假货作为赠品，属于不正当的商业竞争手段。此行为可能误导消费者，影响市场的公平竞争环境，因此也受到该法的规制。
二、商家的法律责任
民事责任：
- 消费者因赠品问题受到损害时，有权要求商家承担民事责任。这包括但不限于更换合格赠品、退货退款（若赠品问题影响主商品购买决策）或给予相应赔偿。
- 赔偿方式可以依据《消费者权益保护法》第五十五条的规定，要求商家支付购买商品价款或接受服务费用的三倍作为赔偿，不足五百元的按五百元计。
行政责任：
- 市场监督管理部门有权对商家的违法行为进行查处。根据情节轻重，可责令商家改正、没收违法所得并处以罚款等行政处罚。
刑事责任：
- 若商家提供假货赠品的行为情节严重，构成犯罪，将依法追究其刑事责任。如生产、销售假冒伪劣商品达到一定金额标准，可能触犯生产、销售伪劣产品罪等罪名。
三、消费者的应对措施
保留证据：
- 消费者在发现赠品为假货后，应首先保留好相关证据，如购物凭证、赠品实物、与商家的沟通记录等。这些证据将有助于后续维权。
与商家协商：
- 消费者可以尝试与商家进行沟通协商，要求其进行赔偿。在协商过程中，消费者应明确表达自己的诉求和依据的法律法规。
投诉举报：
- 如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉举报。这些机构将依法对商家的行为进行调查处理。
法律途径：
- 在必要时，消费者还可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼要求商家进行赔偿。
四、实际案例与启示
- 案例：某消费者在购买化妆品套装时，商家赠送了一支口红作为赠品。然而，消费者在使用后发现口红为假货，导致嘴唇过敏。消费者随即向商家提出赔偿要求，并保留了购物凭证和口红实物作为证据。在协商无果后，消费者向当地消费者协会投诉，并最终通过法律途径获得了赔偿。
- 启示：消费者在购买商品时，应关注赠品的品质。一旦发现赠品为假货，应立即保留证据并采取相应的维权措施。同时，商家也应严格遵守相关法律法规，确保赠品的品质符合标准，以维护自身的商业信誉和品牌形象。
总结来说，商家的赠品是假货确实构成欺骗消费者，商家需承担民事、行政乃至刑事责任。消费者在发现赠品为假货后，应保留证据并采取相应的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。