结论：不给赠品是否构成虚假宣传，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若商家在宣传中明确承诺赠品，但事后未履行：

   • 法律分析：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者向消费者提供有关商品或者服务的质量、性能、用途、有效期限等信息，应当真实、全面，不得作虚假或者引人误解的宣传。若商家在宣传中明确承诺了赠品，但事后未履行，这可能构成对消费者的欺诈或误导，从而构成虚假宣传。
   • 建议：消费者可以保留相关宣传资料（如广告、海报、网页截图等）作为证据，向商家要求履行承诺或寻求赔偿。若商家拒绝，消费者可以向当地消费者协会投诉或向法院提起诉讼。

2. 若商家在宣传中未明确承诺赠品，但消费者基于某种误解认为会有赠品：

   • 法律分析：在此情况下，由于商家并未在宣传中明确承诺赠品，因此不构成虚假宣传。消费者的误解可能源于对宣传内容的过度解读或对商家意图的猜测。
   • 建议：消费者在购买商品或服务前，应仔细阅读宣传资料，了解商家的具体承诺。若对宣传内容有疑问，可以向商家咨询以获取明确答复。

3. 若商家在宣传中使用了模糊或误导性的语言，使消费者误以为会有赠品：

   • 法律分析：即使商家没有直接承诺赠品，但如果其宣传语言具有模糊性或误导性，足以使消费者产生误解，那么这种宣传也可能构成虚假宣传。例如，商家使用“惊喜赠品”、“丰厚礼品”等模糊表述，但实际并未提供赠品。
   • 建议：消费者在遇到此类宣传时，应保持警惕，仔细分析宣传内容，避免被误导。若认为商家的宣传存在误导性，可以向商家提出质疑或向相关部门投诉。

额外提醒：

• 消费者在购买商品或服务时，应保留好相关凭证（如发票、收据、宣传资料等），以便在发生纠纷时作为证据。
• 若商家存在虚假宣传行为，消费者不仅有权要求商家履行承诺或赔偿损失，还可以向相关部门举报商家的违法行为，以维护市场秩序和消费者权益。

后续行动建议：

• 若您遇到了不给赠品且认为商家构成虚假宣传的情况，建议先与商家协商解决。
• 若协商无果，您可以向我咨询具体的法律途径和维权策略，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。