结论：奶茶店员工即使没有签订劳动合同，也有权自动离职，但需遵循一定的法律程序和规定。同时，员工还有权要求奶茶店支付双倍工资差额、结算工资及办理相关离职手续。
一、未签劳动合同下的离职权利
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，无论是否签订劳动合同，劳动者都有权提出辞职。正式员工需提前三十日以书面形式通知用人单位；试用期内则只需提前三日通知。
实际操作：
- 奶茶店员工即使未签订劳动合同，也享有辞职的权利。员工可以通过书面或口头形式向奶茶店负责人明确表达辞职意向，并说明原因。为了确保辞职意愿的明确性，建议采用书面形式，或通过微信、短信等方式再次确认。
二、未签劳动合同下的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
实际操作：
- 奶茶店员工有权要求奶茶店支付自入职第二个月起至离职时的双倍工资差额。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种惩罚性赔偿。
三、离职手续与工资结算
离职手续：
- 员工应正式提交书面辞职报告，明确离职意愿和日期。
- 按照奶茶店要求，妥善完成工作交接，包括店铺钥匙、工作设备、未完成工作任务等，并制作交接清单双方签字确认。
- 归还奶茶店的工作证、员工手册、办公用品等财物。
- 要求奶茶店出具离职证明，以便后续办理社保、公积金转移等手续。
工资结算：
- 员工应要求奶茶店及时结清工资、加班工资等福利待遇。
- 若奶茶店拖延或拒绝支付，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
四、证据收集与法律途径
证据收集：
- 在整个离职过程中，员工应妥善保留与离职相关的所有证据，如辞职报告、离职证明、工资结算单、工作证、考勤记录、工作群聊天记录等。这些证据对于后续的工资结算、补偿申请等至关重要。
法律途径：
- 若与奶茶店在离职事宜上产生争议且协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
五、特殊情况下的处理
- 如果奶茶店在员工离职后拒绝支付工资或双倍工资差额，员工可以通过法律途径追讨。在申请劳动仲裁时，员工需要提供充分的证据证明自己与奶茶店存在劳动关系以及奶茶店未支付相应款项的事实。
六、建议与提醒
- 作为劳动者，应增强法律意识，及时与用人单位签订劳动合同，以保障自己的合法权益。
- 在离职过程中，要保持冷静和理性，通过合法合理的途径来维护自己的权益。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。