结论：继续履行劳动合同的劳动争议案件，在裁决不构成违法解除但要求支付补偿金的情况下，不适用一裁终局制度。当事人对仲裁裁决不服的，有权向人民法院提起诉讼。
法律背景与分析
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条的规定，一裁终局制度主要适用于以下两类劳动争议案件：
小额劳动争议案件：这类案件主要涉及追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，且金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议。这类争议通常事实清楚、金额较小，适合快速解决。
标准明确的劳动争议案件：这类案件主要因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。这类争议涉及的是明确的劳动标准，仲裁裁决具有普遍适用性。
然而，继续履行劳动合同的争议并不属于上述两类情形。继续履行劳动合同的诉求往往涉及复杂的劳动关系调整、双方权利义务的平衡以及合同履行的实际可行性等因素。这些因素使得继续履行劳动合同的争议更加复杂，需要综合考虑多方面的情况，因此不适用一裁终局制度。
实践中的处理方式
在实践中，对于继续履行劳动合同的劳动争议案件，仲裁机构会进行审理并作出裁决。但需要注意的是，该裁决并不具有最终的法律约束力。如果当事人（无论是用人单位还是劳动者）对仲裁裁决不服，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。法院将依据具体的案件事实和法律依据进行全面审查和判断，以确定是否支持继续履行劳动合同的请求。
针对您情况的具体分析
在您的情况下，劳动者要求继续履行合同，但裁决不构成违法解除并要求支付补偿金。这实际上涉及了两个方面的诉求：一是继续履行合同，二是支付补偿金。由于继续履行合同的诉求不适用一裁终局制度，因此整个案件也不适用一裁终局。即使裁决中涉及了支付补偿金的内容，但由于继续履行合同的诉求存在，当事人仍然有权对仲裁裁决不服并向人民法院提起诉讼。
建议
了解相关法律法规：当事人在面对这类争议时，应充分了解相关法律法规和仲裁程序，以便合理维护自己的合法权益。
积极寻求和解或调解：在争议发生后，建议当事人积极寻求和解或调解等多元化纠纷解决方式。这些方式往往更加高效、便捷，能够更快地解决争议并减少当事人的诉讼成本。
准备充分的证据：如果当事人决定提起诉讼或继续仲裁程序，应准备充分的证据来支持自己的诉求。这包括但不限于劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等文件以及可能的证人证言等。
咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更加详细和专业的法律建议。