关于劳务派遣员工申请延迟退休，应向谁提出申请的问题，结论如下：
一般情况下，应向实际用工单位提出申请：
- 在劳务派遣关系中，虽然员工的劳动关系在劳务派遣单位，但实际工作是在用工单位进行。因此，当劳务派遣员工希望延迟退休时，首先应当与实际用工单位进行沟通，表达延迟退休的意愿，并了解用工单位的相关政策和态度。
- 用工单位会根据自身的业务需求、员工的工作表现以及岗位需求等因素，综合考虑是否同意员工的延迟退休申请。
若用工单位同意，需进一步与劳务派遣单位协商：
- 如果用工单位同意员工的延迟退休申请，那么员工还需要与劳务派遣单位进行协商，确保劳务派遣单位也同意这一安排。
- 劳务派遣单位作为员工的法律上的雇主，需要处理员工的社保、工资等事务，因此员工的延迟退休也会涉及到劳务派遣单位的相关政策和操作。
具体申请流程可能因地区和政策而异：
- 延迟退休的具体申请流程可能因地区和政策的不同而有所差异。因此，在申请前，员工最好先了解当地的相关政策规定，以及用工单位和劳务派遣单位的具体要求。
- 例如，有些地区可能要求员工提交书面申请，并提供相关的证明材料；而有些地区则可能通过线上系统进行申请。
注意事项：
- 员工在申请延迟退休时，应确保自己的身体状况和工作能力能够胜任工作，避免因年龄增长而影响工作效率和质量。
- 同时，员工也应了解延迟退休可能带来的社保、工资等方面的变化，做好相应的规划和准备。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣员工享有与正式员工同等的劳动权益，包括退休权益。因此，劳务派遣员工在符合延迟退休条件的情况下，有权申请延迟退休。
- 在申请过程中，员工应保留好与用工单位和劳务派遣单位的沟通记录、申请材料等证据，以备不时之需。
- 如果员工在申请过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能遇到的法律后果：
- 如果用工单位或劳务派遣单位无正当理由拒绝员工的延迟退休申请，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
- 同时，员工也应注意，延迟退休并不意味着可以无限期地延长工作年限，具体延迟期限和条件应遵循当地的相关政策规定。