结论：盗窃被拘留15天是否能开无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质以及是否经过法院宣判有罪。若仅为行政拘留或刑事拘留后未被法院认定有罪，则可以开具无犯罪记录证明；若刑事拘留后被法院认定有罪，则不能开具。
详细分析：
行政拘留的情况：
- 性质：行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理等行政法规的行为，这些行为并不构成犯罪。
- 影响：如果因盗窃行为被处以15日的行政拘留，说明该行为尚未达到刑事立案标准，属于治安处罚范畴。在这种情况下，个人在法律上没有犯罪记录，因此可以开具无犯罪记录证明。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。这表明，因盗窃行为被处以的行政拘留属于行政处罚，不会留下犯罪记录。
刑事拘留的情况：
- 性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。它是一种刑事诉讼过程中的强制措施，与行政拘留有本质区别。
- 影响：
- 如果因涉嫌盗窃罪被刑事拘留15天后释放，且最终经法院审判认定没有犯罪事实，或犯罪情节轻微不需要判处刑罚、免除刑罚，被释放后实际上没有构成犯罪，那么可以开具无犯罪记录证明。
- 如果经审判被认定构成犯罪，则不能开具无犯罪记录证明。因为一旦留下犯罪记录，这个记录是终身的，会对个人的生活产生多方面的影响，包括但不限于就业、出国、信用评估等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪的成立需要满足一定的条件，如盗窃公私财物数额较大、多次盗窃、入户盗窃等。如果经过侦查、审查起诉后，最终被人民法院判定构成盗窃罪，那么就会留下犯罪记录。
建议与注意事项：
- 申请开具无犯罪记录证明：如果需要申请开具无犯罪记录证明，应携带有效身份证件前往户籍所在地或常住地的公安派出所或指定的办证中心提出申请。公安机关对申请材料进行审核，确认申请人无犯罪记录后，会出具无犯罪证明。
- 咨询与了解：在申请前，建议咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的办理流程和要求。因为不同地区的具体办理流程和要求可能有所差异。
- 法律意识：无论何种情况，都应增强法律意识，遵纪守法，避免给自己带来不必要的麻烦和损失。
特殊情况说明：
- 如果涉及国家安全、机密等特殊情况的案件，处理方式可能更为复杂。在这种情况下，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。
总之，盗窃被拘留15天是否能开无犯罪记录证明，关键在于拘留的性质及是否经过法院的有罪判决。在大多数情况下，只要未经法院宣判有罪且没有其他犯罪记录，是可以开具无犯罪记录证明的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。