结论概述：
针对您提出的“司法已经鉴定轻伤对方不认可公安从新鉴定不执行怎么办”的问题，这主要涉及到司法鉴定结果的认可与重新鉴定程序的问题。以下我将从法律程序、救济途径以及实际操作建议三个角度进行详细分析。
一、法律程序角度
司法鉴定的法律效力：
- 司法鉴定结论是具有法律效力的证据，一旦形成，除非存在法定情形（如鉴定程序违法、鉴定机构或鉴定人不具备相应资质等），否则应当作为认定案件事实的依据。
重新鉴定的条件：
- 根据相关法律法规，当事人对鉴定结论有异议的，可以申请重新鉴定。但重新鉴定并非随意进行，需要满足一定条件，如原鉴定结论存在明显错误、鉴定程序违法等。
公安机关的职责：
- 公安机关在办理案件过程中，如果收到当事人对鉴定结论的异议申请，应当依法进行审查。如果认为异议成立，且符合重新鉴定的条件，应当启动重新鉴定程序。
二、救济途径角度
向上级公安机关申诉：
- 如果公安机关拒绝启动重新鉴定程序，您可以向上级公安机关提出申诉，要求上级公安机关对原鉴定结论进行审查，并督促下级公安机关依法履行职责。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果您认为公安机关的行为侵犯了您的合法权益，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销公安机关的不当决定，并责令其重新进行鉴定。
寻求法律援助或律师帮助：
- 在整个过程中，您可以寻求法律援助或聘请专业律师为您提供法律帮助，包括撰写申诉材料、代理行政复议或行政诉讼等。
三、实际操作建议角度
收集并保存证据：
- 您应当收集并保存好所有与鉴定结论相关的证据材料，包括鉴定报告、异议申请书、公安机关的回复等，以备后续申诉或诉讼之用。
与公安机关沟通：
- 在提出异议申请前，您可以尝试与公安机关进行沟通，了解其拒绝重新鉴定的具体原因，并尝试通过协商解决问题。
遵循法律程序：
- 在整个过程中，您应当严格遵守法律程序，按照法定途径和方式提出异议申请、申诉或诉讼等，以确保您的权益得到有效维护。
特别提醒：
- 司法鉴定是一个复杂且专业的过程，涉及多个法律环节和程序。如果您对鉴定结论有异议，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解您的法律权益和可能的救济途径。
- 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免对您的案件产生不利影响。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。