检察监督申请书并非仅指出事实错误即可，还需结合具体情形，全面阐述申请监督的理由和法律依据。以下从不同角度进行详细分析：

一、事实错误是申请监督的重要基础，但非唯一要素

在检察监督申请书中，指出原判决、裁定或执行行为中的事实错误是至关重要的。事实错误可能直接影响案件的定罪量刑或执行结果的公正性。然而，仅指出事实错误并不足以构成完整的申请监督理由。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条等相关法律规定，当事人及其法定代理人、近亲属的申诉需符合一定情形，人民法院才应当重新审判。这些情形不仅包括事实错误，还包括证据问题、法律适用错误、程序违法以及审判人员违法行为等。

二、申请监督需结合具体情形，全面阐述理由

1. 事实错误与证据问题：

   • 若原判决、裁定认定的事实确有错误，且可能影响定罪量刑，需详细说明错误的具体内容、错误的原因以及新证据或现有证据如何证明原事实错误。
   • 同时，需指出据以定罪量刑的证据是否确实、充分，是否存在依法应当予以排除的证据，或证明案件事实的主要证据之间是否存在矛盾。

2. 法律适用错误：

   • 若原判决、裁定适用法律确有错误，需明确指出错误适用的法律条款，并阐述正确应适用的法律条款及理由。

3. 程序违法：

   • 若原审判过程中存在违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的情形，如未依法保障当事人的诉讼权利、审判组织组成不合法等，需详细说明违法程序的具体内容、时间节点及对案件公正性的影响。

4. 审判人员违法行为：

   • 若审判人员在审理案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，需提供相关证据或线索，并阐述这些行为如何影响案件的公正审理和判决结果。

三、申请监督需遵循法定程序和格式要求

1. 提交申请书：

   • 申请书应载明具体的异议或复议请求、事实、理由等内容，并附相关证据材料、身份证明及送达地址和联系方式。

2. 管辖确认：

   • 向作出生效裁判法院的同级检察院提出申请，确保管辖的正确性。

3. 时效注意：

   • 刑事申诉需在判决生效后6个月内提出（特殊情况除外），避免因超过时效而丧失申请监督的权利。

四、实例说明

假设在一起刑事案件中，申请人认为原判决认定的事实存在错误，具体表现为关键证人的证言与监控录像不符。在撰写检察监督申请书时，申请人不仅需指出这一事实错误，还需提供监控录像作为新证据，证明案发时申请人不在现场。同时，申请人还需阐述原判决如何因这一事实错误而影响了定罪量刑，并指出据以定罪量刑的其他证据是否确实、充分。此外，若申请人还发现原审判过程中存在程序违法情形，如未依法保障其申请回避的权利，也需在申请书中详细说明。

综上所述，检察监督申请书需全面阐述申请监督的理由和法律依据，结合具体情形指出事实错误、证据问题、法律适用错误、程序违法以及审判人员违法行为等。在撰写申请书时，应遵循法定程序和格式要求，确保申请书的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。