行政检察监督申请书应当既包含案件经过，也明确指出二审事实认定错误。以下是对这一问题的详细分析：
一、案件经过的重要性
在撰写行政检察监督申请书时，案件经过是不可或缺的一部分。它有助于检察官全面了解案件的背景、发展过程和争议焦点。通过详细叙述案件经过，可以清晰地展示案件的来龙去脉，包括当事人的诉求、行政机关的回应、一审和二审的审理情况等。这有助于检察官对案件形成全面的认识，为后续的审查工作奠定基础。
二、二审事实认定错误的明确指出
除了案件经过外，行政检察监督申请书还应当明确指出二审事实认定错误。这是申请书的核心内容之一，也是检察官审查的重点。在指出二审事实认定错误时，应当具体、明确，并提供充分的证据和理由支持自己的观点。例如，可以指出二审法院在事实认定上存在的疏漏、错误或矛盾之处，并引用相关法律法规、证据材料等加以证明。
三、撰写建议
结构清晰：行政检察监督申请书应当结构清晰，层次分明。可以先简要介绍案件的基本情况，然后详细叙述案件经过，最后明确指出二审事实认定错误，并提出具体的监督请求。
事实准确：在撰写申请书时，必须确保所陈述的事实准确无误。任何虚假或夸大的陈述都可能影响检察官对案件的判断，甚至导致申请被驳回。
证据充分：为了支持自己的观点，应当提供充分的证据材料。这些证据材料应当真实、合法、有效，并能够直接证明二审事实认定错误的存在。
语言规范：行政检察监督申请书应当使用规范、严谨的语言进行撰写。避免使用模糊、含糊不清或具有歧义性的表述，以确保申请书的准确性和有效性。
四、可能面临的法律后果
如果行政检察监督申请书撰写得当，且确实存在二审事实认定错误的情况，那么检察官可能会依法启动监督程序，对案件进行重新审查。这有助于维护当事人的合法权益，促进司法公正。然而，如果申请书撰写不当或缺乏充分证据支持，那么可能会导致申请被驳回或无法达到预期的监督效果。
综上所述，行政检察监督申请书应当既包含案件经过，也明确指出二审事实认定错误。在撰写时，应当注重结构清晰、事实准确、证据充分和语言规范等方面的问题。如果你在撰写过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。