行政监督申请书的监督请求一般不直接写对一审、二审判决和再审裁定进行监督检查。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政监督的适用范围

行政监督，通常指的是行政机关内部或上级行政机关对下级行政机关的行政行为进行的监督和检查。这种监督主要关注的是行政行为的合法性、合理性和程序正当性。而一审、二审判决和再审裁定，是司法机关（法院）作出的司法裁判，它们不属于行政监督的直接对象。

二、司法裁判的监督途径

对于一审、二审判决和再审裁定，如果当事人认为存在错误或不当，应当通过司法途径进行救济，而非行政监督。具体来说：

1. 上诉：对于一审判决，当事人可以在法定期限内提起上诉，由二审法院进行审理。
2. 申请再审：对于已经发生法律效力的判决、裁定，当事人认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
3. 申诉或抗诉：在特定情况下，当事人还可以向人民检察院提出申诉，或者由人民检察院按照审判监督程序提出抗诉。

三、行政监督申请书的正确写法

在撰写行政监督申请书时，应当明确监督的对象是行政机关的行政行为，而非司法裁判。因此，监督请求应当围绕行政行为的合法性、合理性和程序正当性进行提出。例如，可以请求监督行政机关是否依法履行了某项职责、是否违反了法定程序、是否超越了职权范围等。

四、特殊情况下的考虑

虽然行政监督一般不直接涉及司法裁判，但在某些特殊情况下，行政机关的行政行为可能与司法裁判存在关联。例如，行政机关在执行法院判决时可能存在违法行为。在这种情况下，当事人可以向有关行政机关提出监督申请，但监督请求应当针对行政机关的执行行为，而非法院的判决本身。

建议：如果您对一审、二审判决或再审裁定有异议，应当通过上诉、申请再审等司法途径进行救济。如果您认为行政机关在执行判决过程中存在违法行为，可以向有关行政机关提出监督申请，但请确保监督请求明确针对行政机关的行政行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。