结论：是否需要再次申请取决于行政复议审理结果及社保部门是否已履行法定职责，需分情况处理。具体分析如下：

1. 若行政复议已作出决定，且社保部门已履行法定职责
   若复议机关在审理期间已责令社保部门履行职责，且社保部门已实际履行（如补缴社保、办理手续等），则无需再次申请。此时可通过复议决定书或社保部门的书面回复确认履行情况。

2. 若行政复议已作出决定，但社保部门未履行法定职责
   若复议决定明确要求社保部门履行职责，但社保部门未执行，可采取以下措施：

   • 申请行政强制执行：向复议机关或法院申请强制执行复议决定，迫使社保部门履行义务；
     
   • 提起行政诉讼：以社保部门为被告，向法院起诉其不作为，要求法院判决其履行职责。

3. 若行政复议尚未作出决定，且2个月期限已到
   行政复议的审理期限一般为60日（可延长至90日），若期限已到但复议机关未作出决定，可采取以下措施：

   • 催告复议机关作出决定：书面要求复议机关尽快出具复议决定书；
     
   • 直接起诉社保部门不作为：若复议机关逾期未作决定，可视为复议程序“终结”，此时可直接向法院起诉社保部门，要求其履行法定职责。

关键提醒：

• 社保部门履行职责的期限需结合具体行政行为类型判断（如补缴社保需以社保部门实际核查结果为准）；
  
• 保留好行政复议申请回执、社保部门回复等证据，以便后续维权；
  
• 若对复议程序或社保部门行为有疑问，可直接向我咨询具体操作步骤。