员工与用工单位不可以不签订劳动合同。这一结论基于我国《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定性和合法性。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律明确要求签订书面劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，必须订立书面劳动合同。这一规定强调了书面劳动合同在确立劳动关系中的法定地位。无论是新建立的劳动关系，还是已存在但未同时订立书面劳动合同的劳动关系，都应在用工之日起一个月内完成书面劳动合同的签订。对于用工前已订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起正式建立。
二、不签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的不法行为，并保护劳动者的合法权益。从用工的第二个月起至满一年期间，若公司未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同意味着用人单位与劳动者之间约定了无确定终止时间的劳动关系，这对用人单位的用工管理带来了更多限制和责任，如更严格的解雇条件和更高的经济补偿标准。
三、劳动合同的重要性与必要性
规范双方行为，避免纠纷：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间权利和义务的明确约定，能够规范双方的行为，减少因不明确或口头约定而引发的劳动纠纷。在发生纠纷时，劳动合同也是解决争议的重要依据。
保障员工权益：
- 对于员工而言，劳动合同是保障其合法权益的“护身符”。它明确了工作内容、劳动报酬、工作时间、休息休假等关键条款，确保员工在权益受到侵害时能够依法维权。
维护企业秩序与稳定发展：
- 对于企业而言，签订劳动合同不仅是对法律的遵守，更是维护企业正常用工秩序、避免法律风险的重要手段。通过合同签订，企业可以确保员工队伍的稳定性，促进企业的长期发展。
四、员工面对未签订劳动合同的情况应如何处理
与用工单位协商：
- 员工应首先尝试与用工单位协商，明确提出签订劳动合同的请求，并强调其法律依据和重要性。在协商过程中，保留好沟通记录（如聊天记录、通话录音等）以备后续需要。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规情况，接到投诉后会对用人单位进行调查。一旦查实存在违法行为，会责令限期改正，并可能处以罚款等行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 若问题仍未解决，员工可以申请劳动仲裁。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，员工有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。申请劳动仲裁时，员工需提交书面申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明基本信息、仲裁请求及事实理由。
综上所述，员工与用工单位不可以不签订劳动合同。这是法律的强制性要求，也是保障双方合法权益、维护劳动关系稳定性和合法性的重要手段。若员工面对未签订劳动合同的情况，应积极采取措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。