结论：两个被告人私下签订的书面协议，即使签字画押同意由一人承担责任，法院是否受理并据此判决，取决于该协议的性质、内容以及案件的具体情况。一般情况下，此类内部协议不能直接对抗刑事责任的追究，但在民事赔偿或行政责任方面可能有一定影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事责任角度
刑事责任的不可转移性：
- 刑事责任是由犯罪行为本身所决定的，具有法定性和强制性。它不同于民事责任，不能通过当事人之间的协议进行转移或免除。
- 即使两个被告人私下签订了由一人承担全部刑事责任的协议，该协议在刑事法律上也是无效的。因为刑事责任的追究是由国家公诉机关（如检察院）代表国家进行的，不是当事人可以私自协商解决的。
法院对刑事责任的独立判断：
- 法院在审理刑事案件时，会根据犯罪事实、证据以及相关法律法规，独立判断被告人的刑事责任。
- 被告人之间的私下协议，不会影响法院对犯罪事实的认定和刑事责任的判决。
二、民事赔偿角度
民事赔偿的协商性：
- 与刑事责任不同，民事赔偿是当事人之间因侵权行为或违约行为而产生的财产性责任。
- 在民事赔偿方面，当事人之间可以通过协商达成赔偿协议，该协议在民事法律上是有效的，只要不违反法律法规的强制性规定和公序良俗。
协议对法院判决的影响：
- 如果两个被告人私下签订了关于民事赔偿的协议，并且该协议内容合法、合理，那么该协议可以作为法院判决的参考依据。
- 但需要注意的是，即使有了这样的协议，如果受害人（或其家属）不同意该协议内容，仍然可以向法院提起民事诉讼，要求被告人承担相应的民事赔偿责任。法院会根据实际情况和法律规定进行判决。
三、行政责任角度
行政责任的法定性：
- 行政责任是由行政机关对违反行政法规的行为人进行的处罚或制裁。
- 与刑事责任类似，行政责任也不能通过当事人之间的协议进行转移或免除。
协议对行政处罚的影响：
- 如果两个被告人私下签订了关于承担行政责任的协议，该协议对行政机关没有约束力。
- 行政机关在作出行政处罚决定时，会根据违法事实、证据以及相关法律法规进行独立判断，不会受被告人之间私下协议的影响。
四、特殊情况下的考虑
共同犯罪中的量刑情节：
- 在共同犯罪中，如果被告人之间存在主从关系、作用大小等量刑情节，法院在判决时会予以考虑。
- 但这种考虑是基于犯罪事实和法律规定进行的，而不是基于被告人之间的私下协议。
协议的真实性与合法性：
- 如果被告人之间的私下协议存在欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反法律法规的强制性规定和公序良俗，那么该协议是无效的。
- 在这种情况下，法院不会根据该协议进行判决。
建议：如果你或他人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和应对策略。在处理此类问题时，务必确保所有行为都符合法律法规的规定，以避免不必要的法律风险。