结论：在协议书已被法院判决合法有效的情况下，通常不能再就同一事实和理由报案，但存在特殊情形时仍可报案。以下从不同角度进行分析：
一、协议书被法院判决合法有效后的一般情况
当一份协议书经过法院的审理，并被判决为合法有效时，这意味着该协议书在法律上得到了确认，其内容、形式以及签订过程均符合法律的规定。在这种情况下，如果报案所涉及的事实和理由与协议书的内容直接相关，且已经通过法院的判决得到了处理，那么通常不能再就同一事实和理由向公安机关报案。因为法院的判决具有既判力，即对于已经判决的事项，当事人不得再以相同的事实和理由提起诉讼或报案，这是为了维护法律的稳定性和权威性，避免重复处理和矛盾判决。
二、特殊情形下的报案可能性
尽管协议书被法院判决合法有效后，一般不能再就同一事实和理由报案，但也存在一些特殊情形，使得报案仍然成为可能：
发现新证据或新事实：如果在法院判决后，当事人发现了新的证据或事实，这些证据或事实足以证明原协议书存在违法或无效的情形，那么当事人可以向公安机关报案。例如，发现对方在签订协议书时存在欺诈、胁迫等违法行为，或者协议书的内容违反了法律的强制性规定等。
协议书涉及刑事犯罪：如果协议书的内容或签订过程涉及刑事犯罪，如诈骗、合同诈骗、非法集资等，那么无论协议书是否被法院判决合法有效，当事人都可以向公安机关报案。因为刑事犯罪的追究不受民事判决的影响，公安机关有权对涉嫌刑事犯罪的行为进行立案侦查。
法院判决存在错误或违法：如果当事人认为法院的判决存在错误或违法情形，如判决程序违法、判决结果显失公平等，那么可以通过上诉、申诉等法律途径寻求救济，而不是直接向公安机关报案。然而，在极端情况下，如果法院的判决确实存在严重的违法或错误，且这种违法或错误已经构成了刑事犯罪（如司法工作人员滥用职权、玩忽职守等），那么当事人也可以向公安机关报案。
三、法律建议
仔细审查协议书及法院判决：在考虑是否报案前，当事人应仔细审查协议书的内容以及法院的判决，确保自己了解案件的全貌和法律后果。
咨询专业律师：如果当事人对协议书或法院判决存在疑问或争议，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据当事人的具体情况和法律规定，提供针对性的法律建议和解决方案。
依法行事：无论当事人选择报案还是通过其他法律途径寻求救济，都应依法行事，遵守法律程序和规定。避免采取非法手段或行为来解决问题，以免给自己带来不必要的法律风险和麻烦。
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