当员工生病需要治疗并希望请假时，工厂应当按照以下流程和规定来处理：
首先，员工需要明确的是，病假是职工因患病或非因工负伤，需要停止工作进行医疗时，用人单位应当给予的医疗假期。这是受到法律保护的，因此，只要员工提供了医院出具的证明，并履行了相应的请假手续，工厂就必须批准其病假申请。
具体来说，员工需要按照以下步骤来请假：
及时就医并获取证明：员工在生病后，应及时前往医院就医，并获取医生开具的病假证明。这份证明是员工请假的重要依据，必须真实有效。
了解医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工可以根据自己的实际工作年限和在本单位的工作年限，享受3个月到24个月不等的医疗期。员工应了解自己的医疗期时长，以便合理安排请假时间。
履行请假手续：员工在获取病假证明后，应按照工厂的规定，及时向直属上级或人力资源部门提交请假申请，并附上病假证明。请假申请应明确请假的时间、原因和预计返回工作的时间。
等待审批并保持沟通：工厂在收到员工的请假申请后，会进行审批。在审批过程中，员工应保持与工厂的沟通，及时了解请假申请的审批进度。如果工厂对请假申请有疑问或需要补充材料，员工应积极配合。
遵守工厂规定并按时返回：一旦请假申请获得批准，员工应遵守工厂的规定，按时开始病假，并在预计返回工作的时间前做好准备。如果因病情需要延长病假时间，员工应及时向工厂提出申请，并提供新的病假证明。
此外，员工在病假期间应保持手机畅通，以便工厂在需要时能够联系到员工。同时，员工也应关注自己的病情恢复情况，及时与医生沟通，确保能够按时返回工作。
总之，当员工生病需要治疗并希望请假时，只要提供了医院出具的证明并履行了请假手续，工厂就必须批准其病假申请。员工应了解自己的医疗期时长和工厂的规定，积极配合审批过程，并按时返回工作。