当您的车辆在抵押给私人后被擅自出售，这是一个涉及法律权益的严重问题，您需要采取一系列步骤来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理流程：

一、首要行动：确认事实并报警

1. 确认卖车事实：首先，您需要确认车辆确实已被抵押权人出售，这可以通过与抵押权人沟通、查询车辆交易记录或相关目击者信息等方式进行。

2. 立即报警：一旦确认车辆被非法售卖，您应立即向当地公安机关报案，详细陈述车辆被非法售卖的情况，并提供所有相关证据。警方将会介入调查，并尽力追寻车辆的下落。

二、审查抵押合同与收集证据

1. 审查抵押合同：仔细查阅您与抵押权人签订的抵押合同，特别是关于车辆处置的条款。确认合同中是否明确规定了抵押权人在何种条件下可以处置车辆，以及处置程序是否合法。

2. 收集全面证据：

   • 抵押合同：作为双方抵押关系的法律证明。
   • 车辆权属证明：如行驶证、购车发票等，证实车辆归您所有。
   • 车辆交付证明：如交接单、抵押登记证明等，证明车辆已因抵押交付给对方。
   • 车辆被卖的证据：如聊天记录、电话录音、交易记录、照片或视频等，证明抵押权人未经您同意将车出售的事实。

三、判断卖车行为的合法性并采取相应措施

1. 判断合法性：

   • 如果抵押合同中明确规定了出售条件，且抵押权人按约执行，同时出售过程遵循了法定程序（如评估、拍卖等），则卖车行为可能合法。但即便如此，您仍有权要求返还车辆出售价款在偿还债务后的剩余部分。
   • 如果抵押权人未达到合同约定的处置条件就私自卖车，或出售过程未遵循法定程序，则卖车行为违法。

2. 采取相应措施：

   • 合法情况：与抵押权人沟通，要求提供卖车款项明细，并返还剩余款项。若抵押权人拒绝，可向人民法院提起诉讼追回应得款项。
   • 不合法情况：
     • 立即联系与协商：尽快与抵押权人取得联系，指出其行为的不合法性，尝试协商解决，并保留相关证据。
     • 报警处理：若协商无果，且抵押权人行为涉嫌侵占、盗窃或诈骗等犯罪，可向公安机关报案，提供相关证据请求调查。
     • 提起民事诉讼：向人民法院提起诉讼，要求确认卖车行为无效，返还车辆或赔偿损失。准备充分的证据材料，包括抵押合同、车辆权属证明、证明抵押权人违法行为的相关材料等。

四、通知保险公司与车辆管理部门

及时通知保险公司和车辆管理部门，告知他们车辆的情况，以便他们协助处理相关事宜，如保险理赔、车辆注销或过户等。

五、寻求专业法律帮助

在整个过程中，建议您咨询专业律师，以获得更准确的法律建议和帮助。律师会根据您的具体情况，为您制定合适的法律策略，确保您的权益得到充分保护。

面对抵押车辆被卖的情况，您需要保持冷静和理智，依法维护自己的合法权益。通过报警、收集证据、判断卖车行为的合法性、采取相应措施以及寻求专业法律帮助等步骤，您有望找回自己的车辆或获得相应的赔偿。