结论前置：欠信用卡不一定会被警察抓，但若存在恶意透支或构成信用卡诈骗罪等情形，则可能面临刑事处罚，包括被警察抓捕。
一般逾期未构成犯罪的情况：
- 民事经济纠纷：如果只是一般的信用卡逾期欠款，这通常被视为民事经济纠纷。银行会通过内部催收部门或委托第三方催收机构，采用电话、短信、邮件等方式联系持卡人，督促其还款。在此阶段，警察不会介入。
- 民事诉讼可能性：若持卡人持续不还款，银行有权向法院提起民事诉讼，要求偿还欠款及相应利息、滞纳金等。法院将依法审理并作出判决。判决生效后，如持卡人仍不履行还款义务，银行可申请强制执行，包括查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等措施，但这同样不涉及警察的抓捕行动。
构成信用卡诈骗罪的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪。
- “非法占有目的”的常见情形：
- 明知无还款能力而大量透支；
- 肆意挥霍透支资金；
- 透支后逃匿、改变联系方式以逃避催收；
- 抽逃、转移资金，隐匿财产以逃避还款；
- 使用透支资金进行违法犯罪活动；
- 其他非法占有资金、拒不归还的行为。
- 法律后果：一旦公安机关立案侦查，确认持卡人存在信用卡诈骗行为，就可能采取强制措施，包括抓捕。如被认定为信用卡诈骗罪，持卡人将面临刑事处罚，如罚金和监禁等。
特殊情形与建议：
- 特殊规定：对于恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，如果在提起公诉前全部归还或者具有其他情节轻微情形的，检察机关可以不起诉；在一审判决前全部归还或者具有其他情节轻微情形的，法院可以免予刑事处罚。但需要注意的是，曾因信用卡诈骗受过两次以上处罚的除外。
- 建议与应对措施：
- 合理使用信用卡：持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。
- 及时沟通：如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求还款方案的调整，如申请分期还款、延期还款等，以避免欠款进一步恶化。
- 法律意识：增强法律意识，了解信用卡诈骗罪的构成要件和法律后果，避免因无知而触犯法律。
综上所述，欠信用卡是否会被警察抓取决于欠款的具体情况和性质。一般逾期未构成犯罪的，属于民事经济纠纷，警察不会介入；但如存在恶意透支或构成信用卡诈骗罪，则可能面临严重的法律后果。因此，持卡人应保持良好的还款习惯，避免陷入不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。