结论前置：

1. 单纯的信用卡欠款，未构成犯罪的情况下，警察不会抓人。这通常被视为民事经济纠纷，银行会通过民事诉讼等法律途径来追讨欠款。
2. 如果存在恶意透支或构成信用卡诈骗罪，则可能面临刑事处罚，包括被警察抓捕。

详细分析：

一、一般逾期未构成犯罪的情况

在大多数情况下，信用卡欠款只是普通的民事经济纠纷。当持卡人未能按时还款时，银行会首先通过内部催收部门或委托第三方催收机构进行催收，如电话、短信、邮件等方式联系持卡人，督促其还款。如果催收无果，银行可能会选择向法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及相关费用。法院会根据双方提供的证据和事实进行审理，并作出判决。如判决生效后持卡人仍不履行还款义务，银行可以申请强制执行，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决的执行。但在这个过程中，警察通常不会直接介入，因为这属于民事纠纷范畴，不涉及刑事犯罪。

二、构成信用卡诈骗罪的情况

然而，如果持卡人的行为符合信用卡诈骗罪的构成要件，情况就会有所不同。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡且符合信用卡诈骗罪的构成要件时，该行为即变为刑事犯罪。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。

“非法占有目的”的常见情形包括但不限于：

• 明知无还款能力而大量透支；
• 肆意挥霍透支资金；
• 透支后逃匿、改变联系方式以逃避催收；
• 抽逃、转移资金，隐匿财产以逃避还款；
• 使用透支资金进行违法犯罪活动；
• 其他非法占有资金、拒不归还的行为。

一旦银行发现持卡人存在恶意透支等涉嫌信用卡诈骗的行为，会先进行催收。如果催收无果，银行可能会选择向公安机关报案。公安机关会对案件进行审查，如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，会立案侦查。在侦查过程中，对于符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，公安机关才会实施抓捕。因此，如果构成信用卡诈骗罪，持卡人确实可能面临被警察抓捕的风险。

三、建议与应对措施

1. 合理使用信用卡：持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。
2. 及时沟通：如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求还款方案的调整，如申请分期还款、延期还款等，以避免欠款进一步恶化。
3. 了解法律后果：持卡人应了解信用卡使用的相关法律法规，特别是关于恶意透支和信用卡诈骗罪的规定，确保自己的行为不构成犯罪。
4. 积极应对法律程序：如果因信用卡欠款被银行起诉或公安机关调查，持卡人应积极配合法律程序，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自己的合法权益。

总结来说，欠信用卡是否会被警察抓取决于欠款的具体情况和性质。一般逾期未构成犯罪的，属于民事经济纠纷，警察不会介入；但如存在恶意透支或构成信用卡诈骗罪，则可能面临严重的法律后果，包括被警察抓捕。因此，持卡人应保持良好的还款习惯，合理使用信用卡，避免陷入不必要的法律纠纷。如果你有任何关于信用卡纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。