一般逾期未构成犯罪的情况：
- 结论：欠信用卡被起诉，一般情况下不会被警察抓走。
- 分析：如果只是一般的信用卡逾期欠款，这通常被视为民事经济纠纷。银行主要通过内部催收部门或委托第三方催收机构，采用电话、短信、邮件等方式联系持卡人，督促其还款。在此阶段，警察不会介入。若持卡人持续不还款，银行有权向法院提起民事诉讼，要求偿还欠款及相应利息、滞纳金等。法院将依法审理并作出判决。判决生效后，如持卡人仍不履行还款义务，银行可申请强制执行，包括查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等措施，但这同样不涉及警察的抓捕行动。
构成信用卡诈骗罪的情况：
- 结论：若信用卡欠款行为被认定为信用卡诈骗罪，且公安机关立案侦查，持卡人可能面临被抓捕的风险。
- 分析：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪。一旦公安机关对此刑事立案，犯罪嫌疑人跑路将属于逃避侦查的行为。公安机关会采取各种侦查手段追捕犯罪嫌疑人，包括网上追逃等措施。一旦发现其踪迹，会立即实施抓捕。若被捕获并认定犯有信用卡诈骗罪，将面临严厉的刑事处罚，如罚金和监禁等。
- “非法占有目的”的常见情形：明知无还款能力而大量透支；肆意挥霍透支资金；透支后逃匿、改变联系方式以逃避催收；抽逃、转移资金，隐匿财产以逃避还款；使用透支资金进行违法犯罪活动；其他非法占有资金、拒不归还的行为。
拒不执行判决、裁定罪的情况：
- 结论：若银行通过诉讼获得胜诉判决，而欠款人有能力执行却拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚，但此阶段一般也不直接由警察抓捕，而是通过法院执行程序，若存在逃避执行等严重情节，可能涉及刑事责任追究。
- 分析：依据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对有能力执行而拒不执行判决、裁定的，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处罚更重。不过，这通常是在法院执行阶段，若持卡人存在逃避执行等行为，才可能进一步涉及刑事责任追究，并非直接由警察因欠款本身抓捕。
建议与应对措施：
- 合理使用信用卡：持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。
- 及时沟通：如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求还款方案的调整，以避免欠款进一步恶化。
- 了解法律后果：充分了解信用卡欠款可能面临的法律后果，包括民事和刑事方面的责任，避免因无知而陷入更深的法律困境。
- 积极面对问题：若已因信用卡欠款被起诉或面临其他法律问题，应积极面对，配合相关部门的调查和处理，寻求合法合规的解决方案。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。