结论：欠信用卡还不了，警察不一定会直接抓人，这主要取决于欠款的具体情况和性质。
一、一般逾期未构成犯罪的情况
民事经济纠纷：
- 如果只是一般的信用卡逾期欠款，这通常被视为民事经济纠纷。银行主要通过内部催收部门或委托第三方催收机构，采用电话、短信、邮件等方式联系持卡人，督促其还款。
- 在此阶段，警察不会介入，因为欠款行为本身并不直接构成刑事犯罪。
民事诉讼可能性：
- 若持卡人持续不还款，银行有权向法院提起民事诉讼，要求偿还欠款及相应利息、滞纳金等。
- 法院将依法审理并作出判决。判决生效后，如持卡人仍不履行还款义务，银行可申请强制执行，包括查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等措施。但这同样不涉及警察的抓捕行动。
二、构成信用卡诈骗罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪。
- 这里的“恶意透支”是指持卡人明知无力偿还，仍大量透支或肆意挥霍透支资金，或者透支后逃匿、改变联系方式以逃避催收等行为。
法律后果：
- 一旦公安机关立案侦查，确认持卡人存在信用卡诈骗行为，就可能采取强制措施，包括抓捕。
- 如被认定为信用卡诈骗罪，持卡人将面临刑事处罚，如罚金和监禁等。具体刑罚根据透支数额和情节严重程度而定，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
三、建议与应对措施
合理使用信用卡：
- 持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。
及时沟通：
- 如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求还款方案的调整。银行通常会根据持卡人的实际情况，提供分期还款、延期还款等灵活方案。
了解法律后果：
- 持卡人应了解信用卡诈骗罪的法律后果，避免因无知而触犯法律。
积极应对：
- 如已因信用卡欠款被警察调查或起诉，应积极配合调查，如实说明情况，并尽快寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律分析和应对策略。
总结：欠信用卡还不了，警察不一定会直接抓人。关键在于是否构成信用卡诈骗罪。如果只是一般的逾期欠款，属于民事经济纠纷，警察不会介入；但如果存在恶意透支等涉嫌信用卡诈骗的行为，就可能面临刑事处罚。因此，持卡人应合理使用信用卡，按时还款，避免陷入不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。