结论：欠几家信用卡30多万本身并不会直接导致被警察抓，但若存在恶意透支等信用卡诈骗行为，则可能面临刑事责任。
一、单纯欠款不构成刑事犯罪
民事纠纷范畴：信用卡欠款属于民事纠纷，主要涉及的是银行与持卡人之间的债权债务关系。银行通常会通过催收、起诉等民事手段来追讨欠款，而不会直接报警抓人。
法律后果：如果持卡人未能按时还款，银行可能会向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款及利息、违约金等。在法院判决后，如果持卡人仍不履行还款义务，银行可以申请强制执行，包括查封、扣押、拍卖财产等措施。
二、恶意透支可能构成信用卡诈骗罪
恶意透支定义：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
刑事责任：如果持卡人恶意透支信用卡，数额较大（一般指五万元以上），并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪。一旦构成犯罪，持卡人将面临刑事责任，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
具体数额与情节：
数额较大：通常指五万元以上不满五十万元。在此情况下，可能处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
数额巨大：指五十万元以上不满五百万元。在此情况下，可能处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
数额特别巨大：指五百万元以上。在此情况下，可能处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
情节严重性：除了数额大小外，法院还会考虑透支的用途、是否用于非法活动、是否逃避催收等因素来综合判断情节的严重性。
三、建议与措施
积极沟通：如果持卡人面临还款困难，建议积极与银行沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案，以避免逾期产生的不良后果。
避免恶意透支：持卡人应合理使用信用卡，避免超过自己的还款能力进行透支。如果确实需要透支，应确保有足够的还款来源，并在规定期限内归还。
了解法律后果：持卡人应了解信用卡透支的法律后果，特别是恶意透支可能构成的刑事责任。在面临还款困难时，应寻求法律帮助，而不是逃避或隐瞒。
及时咨询：如果您或您身边的人面临信用卡欠款问题，特别是担心可能涉及刑事责任的情况，请及时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。